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除算の定義？
toranekosan222の回答
＃２さんの補足 ０に近づくとは？に関して。 割り算は＃２さんのおしゃった通りの経緯を辿っています。 割り算は掛け算と同値であるというのも一種の拡張でり、本質です。 例えば、 ４÷２＝２ ４×0.5＝２ ４×（1/2）＝２ などのように、 ÷２を×0.5などと置き換えることが可能です。 さらに発展して、 １＜ｘの範囲のｘにおける÷ｘ とは×(1/x)と 置き換えることが出来ます。割り算という演算を 掛け算という演算に置き換えることが出来ます。 ０＜1/x＜１という範囲を持つので、 ０より大きく１より小さい数と掛け算を行うという事は １より大きい数で割り算を行う事と同じになります。 先ほど述べたとおり０での割り算は定義されていません。 しかし、０に近い数での割り算は可能なのです。 この０に近い数というのは０ではありませんので、 割り算が可能となります。この数をaと呼ぶと 1/a=b そして、掛け算に直して 1=ab aが非常に０に近くて、上の式の条件を満たすbとは？ おなじことの繰り返しですが、b=1/aとなります。 非常に０に近い数で割っているのでｂは非常に大きい 数になるだろうという事で、新たな表記∞というもの が導入されました。 これまでの話をグラフで書くと、y=1/xというグラフ を見れば一目瞭然です。このグラフを書くと０が 無限大にというように誤解されがちですが、 ０に非常に近い数が∞であるわけで、０の割り算は このグラフによっても定義されることはありません。 さて、このグラフを書くと＃２さんの最後の二式の 意味がわかります。 ０の非常に近い負の数-aの逆数-1/aは、－∞になるのです。 極限式においては、関数の速度などがあって 普通、lim(x→0)x=0 lim(x→0)x^2=0 で、lim(x→0)x^2/x=0となるようなことがあります・・・。 詳しくは・・・ http://www.uja.jp/contents/math/divbyzero.html
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