年賀はがき20枚から１等が２本当選する確率は？

質問

富山市の夫婦に届いたお年玉付き年賀はがき二十枚の中から、一等が二枚出ていたことが2006年2月7日、分かった。富山南郵便局によると、一等の当せん確率は五十万分の一。…

年賀はがき20枚から１等が２本当選する確率を教えて下さい。

回答No.5

sanori · ベストアンサー

正解が出そろってるとは思いますが、＃３は厳密なやり方に最も近く、また、個人的には＃４さんの計算のやり方が大正解だと思います。

私は、計算方法に重点を置いて説明しましょう。

１等は８０００本程度で、当たった本数２に比べて十分大きいので、確率は常に５０万分の１（つまり、母体も１等本数も無限）としてよいです。

私は計算不得意なんで、というか、近似が得意なんで、＃４さんの正解への補足として近似計算のやり方を提案します。

((1/500000)^2 * (499999/500000)^18)* 20Ｃ2
＝((１／５０万)^2 * (１－１／５０万)^18)* １９０

ここで
(１－１／５０万)^18　≒　１－１８／５０万
である。
なぜならば、
（１－ａ）＾ｎ　でａが１より非常に小さいとき
（１－ａ）＾ｎ　≒　１－ｎａ
が成り立つ（一次近似といいます）
（式を展開すると、頭から３個目以降の項は、ａの２乗以上になって、無視できるほど小さくなるので。）

つづき
≒((１／５０万)^2 * (１－１８／５０万))* １９０
＝((１／５０万)^2 * (（５０万－１８）／５０万))* １９０

ここで、５０万－１８≒５０万　なので、
(（５０万－１８）／５０万))という数は掛けても掛けなくてもほとんど同じです。
（ここまで来て、初めて、その掛け算が不要であることがわかるわけです）

つづき
≒(１／５０万)^2×１９０
≒２５００億分の１×１９０
＝１兆分の４　×１９０
＝１兆分の７６０　　≒答え
（＝「７．６％」の１億分の１）
（＝０．０００７６ｐｐｍ　＝　０．７６ｐｐｂ）

このように計算すれば、計算不得意の私でも暗算のみで計算できました。

上記のような近似の考え方は、知っておくと便利で、工学関係の計算で用いることは勿論のこと、日常生活でも役に立つことも、しばしばあります。
（複雑な数字の計算結果を、概算で検算するのにも便利です。この方法ですと、２倍とか桁違いとかで大間違いするようなミスは起こりにくいので。）

お礼

ありがとうございました。

回答No.4

maimait

No.2さんの回答では場合の数を380としているようですが、当選のような順番に関係ないものでは、階乗（ここでは 2! つまり２）で割る必要があると思いますので、確率はその半分の約13億分の１程度ですね。

また、この計算では３本以上当たる場合の確率に含まれてしまっていますが、 かなり確率は低いはずですので、無視しても構わないでしょう。

ちなみに２０枚から一等が２本だけ当選の確率は、
((1/500000)^2 * (499999/500000)^18)* 20Ｃ2
≒1/1315836843
となります。

お礼

ありがとうございました。

回答No.3

masa072

年賀状の総発行枚数は、郵政公社発表で41億820万枚です。
そのうち1等は4108200000*2/1000000≒8216枚です。
すると、
全ての場合は、4108200000C20(41億820万枚から20枚を選ぶ組み合わせ)です。
そのうち1等が2枚含まれる場合の数は、8216C2*4108191784C18(1等8216枚から2枚選んでかつ、1等以外の4108191784枚から18枚を選ぶ組み合わせ)です。

すると確率は、
8216C2*4108191784C18/4108200000C20≒0.000000076
（10億分の76）
となります。

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

thsawachan

（50万分の20）×（50万分の19）
で
250000000000分の380
だから
657894736分の1
（約6億の1の確立）

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

kikuzu

1枚なら　50万分の1
10枚なら　5万分の1
よって5万分の1です。
百分率で0.002%。