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アークコサインの積分教えて下さい！

zuri1000の回答

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回答No.1

∫ｚ＊arccos（２ｚ/ｈ）ｄｚ＝∫（0.5ｚ^2）'＊arccos（2z／h）ｄｚ ＝（0.5ｚ^2）arccos（2z／h）ー0.5∫（z^2）（arccos（2z／h）’）ｄｚ 　　↑　部分積分 ∫（z^2）（arccos（2z／h）’）ｄｚ-------------------------------(1) 一般に arccos（ｘ）'＝-1/（（1－x^2）^0.5）-----------------------------(2) 2z／h＝ｔ　とおくと　ｚ＝ｈｔ/2　、　ｄｚ＝ｈｄｔ/2 ゆえに (1)＝∫（ｈ^2/4）ｔ^2*（arccosｔ）'ｈｄｔ/2 　 　＝ー（ｈ^３)/16∫（t^2/（（1－ｔ^2）^0.5）dz-------------------(3) ここで ∫（t^2/（（1－ｔ^2）^0.5）dz＝ー∫（1-ｔ＾2-1）/（（1－ｔ^2）^0.5）dz ＝ー∫（1ーt^2）^0.5ｄｔ+∫ｄｚ/（（1－ｔ^2）^0.5） ＝arcsin（ｔ）-（1/2）*（(ｔ*（1ーt^2）^0.5）+arcsin(ｔ) ＝（1/2）*（（arcsin（ｔ）-(ｔ*（1ーt^2）^0.5））------------------(4) インテグラルがなくなったから積分完了のはず・・・・・・ 一応微分して元に戻ることは手計算で確認したけど、途中から数式表記がめんどくさくなった・・・読む側もめんどいだろうし・・・合ってるかどうかは知らん。 (4)以降は媒介変数ｔをきちんと戻しといて。

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お礼

お礼遅くてすいません。 かなり細かくありがとうございました！ もう一回やってみますね。

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