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フーリエ変換やラプラス変換のほかにも００変換とよばれるものはあるのですか？
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No.5 の補足と追加です。先の回答は説明不足でやや自分勝手な文章でした。 補足：f(t) を「原関数」、K(a,t) を「核関数」と言います。 追加説明：a を定めますと任意の核関数 K(a,t) が決まります。原関数と核関数の積値：I(a,t)=f(t)K(a,t) は、もし原関数とか区間数が互いによく似た値であれば大きく（正負が逆転していれば絶対値が大きく）、異なれば小さい値になります。 この積 I(a,t) を、原関数が定義されている t の範囲で加えあわせ（積分あるいは積和し）て得られる F(a) は、原関数と核関数の似ている程度を表しています。核関数のパラメータ a を変化させると、核関数も、対応する変換関数F(a) も変化します。「似ている程度」という意味で先にフィルターという言葉を使いました。 ｔ領域に存在する関数ｆと、a 領域の関数 Fの関係を、 f => F（変換）、 f <= F（逆変換） と言います。変換、逆変換操作：f => F => f を続けると、元の関数ｆが得られなければ（一つの f1(t) はＦ1(a) と必ず対応していないと）変換操作の実用性が少なくなってきます。ただし１対１対応性は厳密な要求でして、画像整形で多用される近年のウェーブレット変換などでは「対応性」がなくても実用性があれば、好ましい核関数の近似値として核関数を変形することが多いようです。 このように、核関数 K(a,t) は原関数の中から摘出したい形状として自由に創作できますから、まだまだたくさんの「変換」がありえますし、あります。Russy 変換をお作りになったらいかがですか？
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- Lisandtete
- ベストアンサー率50% (5/10)
変数ｔの関数fと、パラメータa, t の関数Kを乗じ、ｔで積分して得られる関数F(a)をf(t)の積分変換といい、Ｋの取り方で無限に存在します。フーリエ変換では K=exp(-iat)、ラプラス変換ではK=exp(-at)です。有用なもののほとんどは「逆変換」によってｔ領域の関数に（一義的に）戻ります。積分でなく、積和（Σ）で表される離散領域変換も積分変換の仲間です（ｚ変換など）。積分変換は原関数と核関数の相互相関関数であり、原関数の中に核関数と似ている成分を抽出することに用います。一種のフィルターと言えましょう。
お礼
残念ながら理解できるには程遠い私ですがなにやら数学の広い世界が見えるような気がしました。ありがたいことです。感謝申し上げます。またフィルターという比喩には特別の魅力を感じました。
- Piazzolla
- ベストアンサー率44% (88/196)
ラプラス変換と同じようなもので、離散数学でｚ変換と言うものがあります。（フーリエ変換も離散フーリエ変換というものあり。） 線形代数学で直交変換（ユニタリ変換、アフィン変換）などがあります。 数学の分野に所属しているのか分かりませんが、画像処理や信号処理では、以下のような様々な変換があります。 ガウス変換 サイン変換 コサイン変換 離散コサイン変換 離散ハートレー変換 ハートレー変換 ウォルシュ関数系 ウォルシュ変換 アダマール変換 ウォルシュ・アダマール変換 ２次元ウォルシュ・アダマール変換 カルーネン・レーブ変換 ２次元カルーネン・レーブ変換 ウェーブレット変換 連続ウェーブレット変換 離散ウェーブレット変換 物理でも有名な座標変換として、 ガリレオ変換やローレンツ変換があります。
お礼
こんなに沢山あるのですか。何か共通なところがあるのだろうかと思いました。座標が変るというところが共通なのでしょうか。ご回答ありがとうございました。
- ejty110
- ベストアンサー率15% (4/26)
波を解析する時にはガボール変換やウェーブレット変換が使われます． フリーエ変換は信号を正弦波の足し合わせに分解して解析する方法 ですが，そのフーリエ変換を局所的に制限したものとしてガボール 変換があります． また，正弦波を用いるのではなく，任意の波形を用いて信号を 解析してやろうというのがウェーブレット変換です． また画像の圧縮などにはアダマール変換や離散コサイン変換 が用いられています．確か，JPEGも離散コサイン変換を 使って画像を圧縮していたと思います．
お礼
変換は何か波に関係しているものなのでしょうか。大変勉強になりました。有難うございました。
- guuman
- ベストアンサー率30% (100/331)
フーリエ変換 ラプラス変換 ヒルベルト変換 ウェーブレット変換 アダマール変換
お礼
どれも皆、人の名前が付いているものですね。なにか共通点があるのだろうかと思いました。ありがとうございました。
- myeyesonly
- ベストアンサー率36% (3818/10368)
こんにちは。 マクローリン変換というのがあります。 あと、音楽ファイルを作る時の、mp3 は、離散コサイン変換ですよね。 まだまだ一杯あると思いますけど、とりあえず聞いた事があるのだけ。
お礼
マクローリンは聞いたことがありますが離散コサイン変換は初めてでした。どうもありがとうございました。
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