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有効桁数が大きくなると誤差が大きくなる
atomicmoleculeの回答
だいぶ昔に数値計算をしたくらいで忘れていますが、微分方程式をルンゲクッタで解くときには、誤差はある程度評価できるのでやってみたらよいと思います。 いかに私だったらこうやる（やった）という事を書いておきます。 １）つまり一階の時間発展Δｔでどの程度誤差がでるかをまず調べます。これはテイラー展開を用いて評価します。 ２）その誤差をΔｔをｎステップに分けてやっているので、積もったらどうなるかを評価してください。単純に各ステップの誤差を足すというのでよかったかどうかもう忘れててしまいました。単純に足すのは確かに保守的な誤差の評価ではありますが、実際にそれほど誤差は大きくないかもしれませんし・・・・そこに関して私の知識は及びませんので本を見てください。 ３）ついでに数値計算での数値の丸め誤差がどうなるかも調べておく必要があります。 ４）これらの誤差を知った上で、通常はテストランをして、これらのことを確認した後に本当の計算をはじめます。テストランでは、解析的に答えが分っている簡単な微分方程式などで誤差の評価まで含めて予想どうりプログラムが動くか確認してください。 ＃２，３の方が指摘しているように数字の有効桁の事も調べておく必要があります。フォートランなら通常８realだっけ、８桁くらいの精度を持っているんだと思いますが、 私がプログラムを書いて問題をといた場合には、先生のプログラムと６桁の精度であわせることがチェックの方針でした。数値がぴったり６桁合わないとやり直し、プログラムを見直せという感じでしたし、最終的には６桁全てあったと思います。簡単な微分方程式を解くくらいならそれくらいの精度は出せるはずです。
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