ハイゼンベルグ 運動方程式
ハイゼンベルグの運動方程式について
(dA/dt)=(∂A/∂t)+(1/ih)[A,H]
(A;A(t,r)のエルミート演算子 h；hバー)
この式を変形するとき両辺をih倍して
ih(dA/dt)-ih(∂A/∂t) = [A,H] (1)
(ih×d/dt)A-(ih×∂/∂t)A = AH-HA (2) となり、
(ih×∂/∂t) = H (3) (H；ハミルトン演算子)とすると
(2)に(3)を代入して
(ih×d/dt)A = AH となりました
AとHが交換可能な時
(ih×d/dt)A = (ih×∂/∂t)A
と表せると思うのですが、ハイゼンベルグの運動方程式における時間の微分（左辺）と偏微分（右辺）区別する理由が分かりません。どうか教えてください。
単に絶対確立密度を計算するときに演算後は物理量Aがtだけの関数になり、演算前（∫φ*Aφdr 内のA）はrの関数でもあるから偏微分表示にしてるだけなのかと考えましたが、微分が何たるかもわからない数学初心者なのでこの違いが何を意味するのか理解できません。
また、(2)を考えると普通の微分の時
(ih×d/dt)A = AH
偏微分の時
(ih×∂/∂t)A = HA
なぜ偏微分と微分で演算の順番が変わるのか不思議です。
諸先輩方、概念的な説明をお願いします
お礼
ありがとうございます！！コレです、コレです！！