ＥＳＲについてですが、、

質問

僕は大学でＥＳＲについて勉強しています。
そこでわからないとこがあるので教えて頂きたいです。
磁気的相互作用の観点から
スピンが1以上の核は、電気四極子モーメントeＱをもっている。
これは核内の電荷密度の分布ρ(r）が球状ではなくて楕円状であるときに生じ、
次の式で定義される。
eQ＝∫ρ（ｒ）（３ｚ＾２－ｒ＾２）ｄｖ
この上式はどのようにみちびきだされたのかを知りたいのです。
どうかヨロシクお願いします。

回答No.3

siegmund · ベストアンサー

こりゃ難しいわ．
motsuan さんの書かれているとおりですが，ちょっと補足します．

ポテンシャルを V(r)，核の電荷密度をρ(r) とすれば，
電気的エネルギー E は
(1)　　E = ∫ρ(r) V(r) dr
です．
V(r) を原点(核の中心)周りでテーラー展開して
(2)　　E = Ze V(0) + Σ_j P(j) [∂V/∂x(j)]_0
　　　　　　+ (1/2) Σ_{jk} Q'(jk) [∂^2 V / ∂x(j) ∂x(k)]_0 + ・・・
になります．
x(j) は x(1)=x, x(2)=y，x(3) = z です．
また，
(3)　　Ze = ∫ρ(r) dr
(4)　　P_j = ∫ρ(r) x(j) dr
(5)　　Q'(jk) = ∫ρ(r) x(j) x(k) dr
です．
(3)は核の電荷そのもの，(4)は双極子モーメント，(5)が４重極モーメントですね．

これで終わりではなくて，
核スピン I の基底状態に関する期待値を取らないといけません．
(5)の「丸い」部分は核スピンの方向と無関係ですから，
そのあたりを考慮して Q'(jk) を
(6)　　Q'(jk) = (1/3) {Q(jk) + δ(jk) Σ_j Q'(jj)}
というように「丸い部分」とそれからの違いの和に書き直しています．
すなわち，
(7)　　Q(jk) = 3Q'(jk) - δ(jk) Σ_j Q'(jj)
として，核スピンの方向に関係ある部分だけ取り出しています．
(7)で j=k=3 とすると
(8)　　∫ρ(r)（3z^-r^2）dr
で，これが質問の eQ です．

お礼

いつもありがとうございます。
ようやく理解することが出来ました。
これからもよろしくおねがいします。

回答No.2

motsuan

ポテンシャルV(x,y,z)がｘ、ｙについて対称ですね。失礼しました。

回答No.1

motsuan

電子の作る電場に楕円状（ｘ、ｙについて対称）の核があるときに受けるモーメントですよね。原子核を原点においてその周りでポテンシャルを展開すればよいです。
（１）ポテンシャルV(x,y,z) が（原点でテーラー展開するわけですから）
　　　ラプラス方程式ΔV(x,y,z)＝０を満たしている
（２）ρ(r）＝ρ(-r）　（双極子モーメントがない。rはベクトルですよね）から
　　　V(x,y,z) の１次の項がキャンセルされる
であることから、２次の項まで考慮すれば導かれると思います。

お礼

ありがとうございました。
これからもよろしくおねがいします。