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アキレスと亀のパラドクスについて
starfloraの回答
- starflora
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これは、数式ではなく言葉でも説明できます。 言葉で説明しますと、出発点が、亀とアキレウスが同じなら、最初からアキレウスが亀を追い抜いているのです。しかし、アキレウスの方が亀より、例えば100メートルほど後から走り出すと、アキレウスが亀のいた場所に達した時、亀は、すでに、その時間のあいだに先に進んでおり、更にアキレウスが、先に進んだ亀の位置に到達すると、亀は、更に先に進んでいるという話なのです。 アキレウスが亀の走る速度の10倍の速さで走るとすると(実際はもっと速いですが)、最初の遅れていた距離をアキレウスが走ると、亀は、その10分1の距離、先に進んでいます。更にこの距離をアキレウスが走ると、亀は更にその10分の1,つまり、最初の距離の100分の1前に進んでいます。 こういうことは、アキレウスが亀を追い抜けない距離は、結局: 1/10+1/100+1/1000+…… ということになります。これは等比級数で、無限にこういうことが続くとすると、無限等比級数ということになり、無限等比級数は、発散(無限になる/振動する)か、或る値に収束するかどちらかしかありません。この場合は、収束するのです。そこで、こういう過程を無限に続けると、「過程は無限」ですが、実際の距離は、「無限ではなく有限」で、また、かかる時間も「無限ではなく有限」となり、有限の時間内にアキレウスは亀を追い抜いてしまい、パラドックスは成立していないことになります。 これが数式を使わない説明です。無限級数は、発散するか収束するかで、この場合は、収束するというのが、ポイントです。
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