三角関数の三倍角の公式で

質問

普通右辺にある項の頭についている3は3倍角の3とどのような関係があるのでしょうか。

回答No.1

momi_5225 · ベストアンサー

3倍角の公式は加法定理より求められます。
ex)　sin3α＝sin(2α＋α)
　　　sin(2α＋α)＝sin2αcosα＋cos2αsinα
　　　(　sin2α＝2sinαcosα　，　cos2α＝1－2sinα^2　)
　　　　　　　　＝2sinαcosα^2 ＋(1-2sinα^2)sinα
　　　　　　　　＝2sinα(1-sinα^2) ＋sinα－2sinα^3
　　　　　　　　＝3sinα－4sinα^3

回答No.3

tatsumi01

No. 2 のものですが訂正です。２行目
(誤) sinα ≒ 3α ≒ 3sinα.
(正) sin3α ≒ 3α ≒ 3sinα.

回答No.2

tatsumi01

角度αが小さいとき sinα≒α が成立しますから
sinα ≒ 3α ≒ 3sinα.
３倍になるのはこれが理由です。
上式は近似式ですが、その誤差が No. 1 の方の示された 4(sinα)^3 というわけですね。