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積分問題を解いて下さい。
siegmundの回答
- siegmund
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> 回転楕円体の表面積の公式に使われているものです。 回転楕円体の表面積ならこの楕円積分は k=1 の場合になりますので， 簡単な積分に帰着されます http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=191215 の私の回答(No.4)，および Qtaro35 さん(No.3)ご紹介の http://www.asahi-net.or.jp/~jb2y-bk/math/daenmen.htm をご覧下さい． 一般の楕円体の表面積なら k≠1 の楕円積分が現れます． 積分範囲がφ=0 からφ=θまでのとき，楕円積分(結果は k とθの関数)， 積分範囲がφ=0 からφ=π/2までのとき，完全楕円積分(結果は k の関数)， と称しています． 後者の場合を単に楕円積分という場合もあるようです． brogie さんの > ０～1/πまでの定積分の場合、 はミスタイプでしょう． 第１種，第２種の区別は brogie さんの書かれているとおり． 完全楕円積分でも，k=0,1 以外の場合は初等関数で表現できないことが 知られています．
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補足
実は以下のURLを参考に、一般の楕円体の公式を見て、解が知りたくて質問させて頂いたのです。 URL:http://www.asahi-net.or.jp/~jb2y-bk/math/daenmen.htm その公式の中のk＾2とαについては算出してあり、k^2＜1と0≦α≦2となりました。積分さえできれば後は代入するだけですよね？ 甘え過ぎだということは十分承知しているのですが…、積分の解を算出して頂けないでしょうか？ よろしくお願いします。