レイリー分布について

質問

航空官制用のレーダー整備に従事しているものです。
信号処理の機能の一つに雲の中に入った航空機を雲の信号のみ消して航空機の信号のみ取り出すというのがあります。その原理として雲からの信号はレイリー分布をしているので消すことが可能であるということが取扱説明書に書いてありました。
レイリー分布について可能な限り調べましたがわかりやすい記述がしてあるものが見つかりません。どなたかレイリー分布についておしえていただけないでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.2

TCM · ベストアンサー

レーダについてはわからないのですが、電波伝搬路におけるフェイジングにおいてレイリー分布のお世話になっています。
　受信信号の振幅がRとなる確率p(R)が、
　　p(R)＝(R/σ^2)exp[-R^2/2σ^2]
となるとき、この確率密度関数をレイリー分布と呼ぶのはもう既に調べられたと思います。σ^2は平均受信電力です。定義はこれだけなのですが、ちょっと視点を変えてみます。
　見通し外通信における伝搬路をシミュレーションでモデル化する場合、振幅変動と位相変動をランダムに与えた複数波の合成で受信信号を作成しますが、この受信信号の振幅がちゃんとレイリー分布に従います。これは見通し外通信における伝搬路を、レベルがほぼ等しい多くの散乱波の合成によってモデル化したものと考えられます。
　一方、レーダでは雲の中の雨滴に当たって散乱した電波を受信するのだと思いますが、雨滴はレーダの波長より十分小さいので、その散乱波は「レベルがほぼ等しい多くの散乱波」になっていると思います。ですから、これを受信するとレイリー分布になっているということだと思います。
　レイリー分布とは何かという質問からは少しはずれた回答ですがご参考になれば。

お礼

大変分かりやすい解説をしていただき誠にありがとうございます。レイリー分布についてだいぶわかりかけてきました。特に、

雨滴はレーダの波長より十分小さいので、その散乱波は「レベルがほぼ等しい多くの散乱波」になっていると思います。ですから、これを受信するとレイリー分布になっているということだと思います。

というところは特に分かりやすかったです。
これからもいろいろと知識を吸収して学問の楽しさを追求していきたいと思います。
本当にありがとうございました。

回答No.1

stomachman

手抜きですが：
「雲の中に入った航空機を雲の信号のみ消して航空機の信号のみ取り出す」という技術において、「レイリー分布」が何であるか、は取りあえず本質的ではありません。
雲に反射した信号はある予想される性質を持つ。その性質から外れるような信号が飛行機だ、ということです。
時間tに関して、反射波の複素波形をf(t)とするとき、そりゃ雲によって強い信号だったり弱かったり、f(t)の山が広かったり狭かったりするでしょうが、少数個のパラメータを含む数式でf(t)を近似できるものとします。(その数式がモデルですね。)
観測した波形f(t)にモデルを当て嵌めて、数式のパラメータを調節します。それでもモデルとf(t)との間に違いが残る。その残ったところが飛行機だろう。そして、この場合はモデルが「レイリー分布」と何か関係ある、ということでしょう。
　いーかげんですいません。

お礼

とても分かりやすい解説ありがとうございます。レイリー分布についてだいぶ理解が深まりました。特に

観測した波形f(t)にモデルを当て嵌めて、数式のパラメータを調節します。それでもモデルとf(t)との間に違いが残る。その残ったところが飛行機だろう。そして、この場合はモデルが「レイリー分布」と何か関係ある、

のところは理解する上でとても参考になりました。

これからも精進して、レーダー技術を究めたいと思います。本当にありがとうございました。