円の方程式と角速度から点を求める方法

質問

説明の仕方が下手かもしれませんがご了承ください。

まず点(a,b)を中心とした円の方程式(x-a)^2+(y-a)^2=r^2の方程式があるとします。

ここで円上にある点(p_n,q_n)から角速度ｗ分進んだ点(p_n+1,q_n+1)の点を求めるにはどのようにすればいいのですか？

角速度の時間などは気になさらなくていいです。
よろしくお願いします。

回答No.3

Silicagel

＃２の方の回答でできますよ．
初期位置は三角関数のなかに入ります．

初期位置をθとして

(x , y) = (a+r*cos(ωt+θ) , b+r*sin(ωt+θ))

ですね．

『(原点中心)半径10の円上の点(5√2,5√2)から角速度0.1で進んだ点』
なら
a = 0 b = 0 r = 10 ω = 0.1 θ = 45 t = 時刻
を代入すればでてきます．
『点(5√2,5√2)』はそのままは使えません．
極座標系に変換します．

時計回り反時計回りは角速度の正負で表現します．
普通は反時計回りが角速度ωが正，時計回りが負ですね．

補足

ご回答ありがとうございます。
例題では角度が４５°とわかりますが角度が不明な場合（例えば（９，√19）などのとき）はどのように計算したらいいんでしょうか？
いろいろ聞いてスイマセン。

回答No.2

springside

どういう回答だとよいのかイマイチよくわかりませんが、点(a,b)を中心とする半径rの円上の動点を考え、その動点の角速度をωとすると、その動点(x,y)は、

(x , y) = (a , b) + {r*cos(ωt) , r*sin(ωt)}
= (a+r*cos(ωt) , b+r*sin(ωt))

と表すことができる（tはパラメータ。又は時刻と考えても可）ので、この表現方法で考えればよいのでは。

補足

ご回答ありがとうございます。
質問をもう少し詳しく書きますと
半径10の円上の点(5√2,5√2)から角速度0.1で進んだ点はどこか？ととらえてもらってもいいです。この場合、時計周りと反時計周りの２種類あるので答えも２つ出てくると思います。このような場合の答えを出したいんですがイイ方法はありますでしょうか？

回答No.1

oog-oog

座標を三角関数で表示させればいいのではないでしょうか。

補足

ご回答ありがとうございます。
質問をもう少し詳しく書きますと
半径10の円上の点(5√2,5√2)から角速度0.1で進んだ点はどこか？ととらえてもらってもいいです。この場合、時計周りと反時計周りの２種類あるので答えも２つ出てくると思います。このような場合の答えを出したいんですがイイ方法はありますでしょうか？