巻き物の厚さで、メーター数はわかりますか？

質問

仕事で農業用ビニールの加工をしています。
この、ビニールは、ダンボールの芯にビニールをグルグル巻いてあります。
芯の径が約７センチ、ビニールの巻いた厚さが約３．２センチあります、ですから全部の直径は、３．２＋７＋３．２で約１３．４センチです。規格は、ビニールの厚さ０．１ミリ（ＪＩＳ規格内の誤差があるようです、厚さは、０．１５ミリ、０．１ミリ、０．０７５ミリ、０．０５ミリといろんな種類があります）、長さは約１０６メートル巻いてあります。
加工の仕事ですから、全部使いきることなく、途中まで使った物が残ります。
この使いかけの、ビニールの巻き物の残りのメーター数が、判らずに困ることがよくあります。
残りのメーター数を知るために、ビニールの巻いた厚さから、計算して、だいたいのメーター数を算出する方法はないでしょうか？
たとえば、最初のビニールの巻いた厚さが３．２ミリなので、それが２センチになったら、これぐらいのメーター数残っているというのが、数式で表せないでしょうか？
使いかけの物が出た時点で、残りのメーター数を書き残しておけばいいのでしょうが、ビニールの残反が、１００種類以上できますので、手間がかかり困っています。
よろしくお願いします。

回答No.2

MidnightHawk · ベストアンサー

残反を横から見たビニールのドーナツ形の面積を、そのビニールの厚みで割ったら長さは求まるのでは？

具体的には、残反の外径をXcm、厚みを0.1mmとした場合の長さをcmで現すと、
長さ = ((X/2)^2 - (7/2)^2)π/(0.1/10)
　　 = ((X/2)^2 - 12.25)π/0.01

これをmであらわすと、
長さ = (((X/2)^2 - 12.25)π/0.01)/100
　　 = ((X/2)^2 - 12.25)π

厚さが0.1mm以外の場合には、↑で求められた長さに、
変換率 = 0.1/実際の厚み
を掛けると求めることが出来ます

実際には、
0.15mm ：0.1mmの2/3倍
0.075mm： 〃 4/3倍
0.05mm ： 〃 2倍
になります

お礼

ご回答ありがとうございます。

＞残反を横から見たビニールのドーナツ形の面積を、そのビニールの厚みで割ったら長さは求まるのでは？

すごい発想ですね、感心しています。使わさせてもらいます。

回答No.5

KaitoTVGAMEKOZOU

ちなみに一番簡単で誰でも理解できる方法はこの方法ですよね。

大円の半径＝（２＋７＋２）／２＝５．５（ｃｍ）
小円の半径＝７／２＝３．５（ｃｍ）
長さ　　　＝ｘ（ｍ）＝ｘ×１００（ｃｍ）
厚さ　　　＝０．１５ミリ＝０．０１５（ｃｍ）

とする。
よって、
５．５×５．５×π－３．５×３．５×π＝ｘ×１００×０．０１５
⇔ｘ＝（５．５×５．５×π－３．５×３．５×π）／１．５
　　＝１８×π／１．５
　　＝３７．６９９１１１８４　（ｍ）
　　≒３８（ｍ）
＜解説＞
nozomi500さんがご紹介なさったページで１０点もらってる回答があるよね。あれをご参考にしてください。

お礼

ご回答ありがとうございました。

MidnightHawkさんの回答と同様に、断面積を厚さで割る方法ですね。
参考にさせてもらいます。

回答No.4

nozomi500

以前、トイレットペーパーの長さ・・の質問がありました。http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=181805

大雑把に考えれば、「比」で、半径が半分になれば、長さは1/4（1/2の２乗）になっている、という計算は如何でしょう。（厚みが重なって面積になる）
芯のぶんは引かなくてはなりませんが、全体の半分が芯ですね。芯なしに巻いてあるなら、１０６メートルの4/3倍で、140ｍ。
中心から考えて、半径が１センチ減るということは、半径が14％減っているわけだから、のこりは0.86。２乗すればだいたい、0.76倍。
140ｍを基準にすれば、106ｍほど。

taku12さんの計算から4ｍ（4％）ほど違いますが、最初の「半径が半分」あたりから、大雑把な数字を使っていますからしかたないでしょう。（電卓つかって、桁数が増える）
ただこの方法では、厚みがわかっていなくても計算できます。ただし、元の長さ直径がわかっていないと出来ません。「厚みの誤差」が何％なのかわかりませんが、最初の巻きの規格が決まっているのなら有効だと思います。

ところで、ビニールの厚みは、内側と外側で同じ（引っ張られて伸びるとか、なし）なのでしょうか。

お礼

ご回答ありがとうございます。

芯まで全部ビニールが巻いてあると想定して、計算するんですね、
なるほど、正確な半径を当てはめてみると良さそうですね。

＞ビニールの厚みは、内側と外側で同じ（引っ張られて伸びるとか、なし）なのでしょうか。 　
日本を代表する、企業（三井化学）が作っているので、大丈夫でしょう。

回答No.3

MidnightHawk

余りお薦め出来ませんが、ドンブリ勘定の計算式も(笑)

ビニールの1周分の長さは、巻きが増えるほど長くなりますが、コレを一定と仮定します。

で、ビニールの最内周の1周長さは、
7π＝21.9911≒22(cm)

残反の残巻数は、残反の外径をXcmとすると、
残巻数 ＝ ((X/2)－(7/2))/0.01 ＝ 50X－350

で、残りの長さは
残長 ＝ (50X－350)×22 ＝ 1100X－7700 (cm)

単位変換して、
(1100X－7700)/100 ＝ 11X－7 (m)

コレに↓#2の厚み変換率を掛けたのが残長(丼)になります。

因みにドンブリ誤差は、
残り1周の時に最小(誤差無し)に、
未使用の時に最大(＋45.7％)になります。

お礼

MidnightHawkさん2度もご回答ありがとうございます。

数学的発想（どんな発想と言われても困りますが）が豊ですね、
私の場合なる、正確なのがいいのでＮｏ２の方を参考にさせてもらいます。
残のビニールの長さが判ることによって、グッと、在庫が減りそうです！

回答No.1

taku12

こんな計算でどうでしょう。
本来はビニールは連続して巻かれているはずですが、計算を簡単にするために１巻きごとに長さを計算して、それを足し合わせることにします。
1巻き目の長さは、70 * 3.14 = 219.8 mm です。
2巻き目は直径が 70（芯）+ 0.2（1巻き目の厚さ）=70.2 mm になっているので、
2巻き目の長さは、70.2 * 3.14 = 220.428 mm になります。
この調子で計算していくと、
n巻き目の長さは、{70 + 0.2 * (n-1) } * 3.14 = (69.8 + 0.2 * n) * 3.14 mm になります。
足し合わせると、
3.14 * Σ (69.8 + 0.2 * n) = 0.314 * n * n + 219.486 * n　・・・(*)
になります。
次に、ビニールの巻いた厚さを t ミリとして、t から n を求める式を考えると、
n = t / 0.1
となるので、上の (*) 式に代入すると、
=========================================================================
残りの長さ = 31.4 * t * t + 2194.86 * t ミリ （ t はビニールの巻いた厚さ）
=========================================================================
となります。
試しにビニールの厚さ t = 32 ミリ としてみると、
残りの長さ = 31.4 * 32 * 32 + 2194.86 * 32 = 102389.12 ミリ ≒ 102.4 メートル
となるので、だいたい合ってるのではないでしょうか？ちょっとずれてますけど。
よろしかったら使ってください。

お礼

ご回答ありがとうございます。
火事があっていっている間に、こんなに回答が！（私は消防団員なのです）

すみません、私が適当にメジャーで厚さを計ったものだから、きちんとしたメーター数にならなくて、ノギスで計れば良かったですね、
でも、taku12さんの計算式にあてはめて、計算してみます。