• ベストアンサー

大学入試問題なのですが、、、、

kony0の回答

  • ベストアンサー
  • kony0
  • ベストアンサー率36% (175/474)
回答No.2

再び。（笑） 角度の問題を(4)で解くがために、(3)は成分から攻めるわけです。 (2)はそのための伏線ってなわけで。長さ（成分）と角度の媒介という意味では大事な攻め方と思われます。 いや、どーしても成分を用いずにcosθを求めたいというなれば、PQ^2を２点間の距離で求めて余弦定理という手もあるでしょうが、ごりごり計算しすぎでうまくないですぜ。たぶんこれをしようとされて断念されたのではなかろうか。。。 あっ、ちなみにpq=m(α-2)*m(β-2)とすれば、新たに解と係数の関係を作る必要ないですわ。^^;

この回答がついた質問に戻る
回答 全件
内積の値はαβ+pqとなるので、αβは上述(2)より求められ、 pq…
  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 領域と、ベクトルの問題です

    Ｏを中心とし、 半径が１と２の 同心円Ｃ1、Ｃ2がある。 点Ｑ、ＲがＯＱとＯＲのなす角を３０゜に保つように Ｃ1の周上を動くとする。 ＰがＣ2の周上を動くとき、 ベクトルＯＰ・ベクトルＯＱ＋ベクトルＯＰ・ベクトルＯＲ の最大値、そのときのベクトルＯＰとベクトルＯＱのなす角θを求める問題です。 途中まで、やってみました。 ベクトルＯＰ・ベクトルＯＱ＋ベクトルＯＰ・ベクトルＯＲの式は ベクトルの内積をとって ２cosθ＋２cos(30゜＋θ)…(1) と変形できて、 (1)を２でくくって ２{cosθ＋cos(30゜＋θ)}となり、 和積公式をもちいて ４cos(15゜＋θ)cos15゜ と変形しました。 ここからどうやれば 最大値、そのときのベクトルＯＰとベクトルＯＱのなす角θを導けるのか 教えてください

  • 教えてください！！＞＿＜

    放物線ｙ＾２＝４ｐｘの弦ＰＱが、∠ＰＯＱ＝９０°をみたしながら変わるとき、弦ＰＱは定点を通る事を証明せよ。 ＜質問＞題意の意味が解りません！ ”定点”を通るって言う部分の意味がわかりません ＞＿＜意味を教えて下さい！！ →教科書の解答　 まず、直線ＰＱはｘ軸に平行ではないから、その方程式をｘ＝ｍｙ＋ｎと表す事ができる。 ＜質問＞どうしてですか？＞＿＜　今まで、 （１．２）とかの場合はＹ＝Ｍ（ｘ－１）＋２とかにするのはスゴク簡単だったんですけど、 どうやったらｘ＝ｍｙ＋ｎと解るんですか？ 平行じゃないから～って書いてあるんですけど、 それだけでどうやってこの式がわかるんですか？ →教科書解答のつづき よって、ｘ＝ｍｙ＋ｎと表せるので、Ｐ．Ｑのｙ座標は、ｙ＾２＝４ｐ（ｍｙ＋ｎ）　 ∴ｙ＾２－４ｐｍｙ－４ｐｎ＝０　（１） この二つの解、αとβである。　すると Ｐ（α＾２/４ｐ、α）Ｑ（β＾２/４ｐ、β）である。 <質問です＞ （１）の式まではＯＫだったんですけど、そのあとの Ｐ（α＾２/４ｐ、α）Ｑ（β＾２/４ｐ、β）はどうやって求めたのか解りません! →教科書の解答のつづき よって、ＯＰ、ＯＱの傾きはそれぞれ、4p/α、4p/βでありＯＰ、ＯＱが直交するので ４ｐ/α×４ｐ/β　＝１６ｐ＾２/αβ　＝－１ ∴αβ＝－１６ｐ＾２ ＜質問です＞　どうして、ＯＰとＯＱの傾きが４ｐ/αと、４ｐ/βってなるんですか＞＿＜？何処からコレはきたんですか?? →教科書の解答の最後。 よって（１）から解と係数の関係により、 αβ＝－４ｐｎであるから －１６ｐ＾２＝－４ｐｎ　∴ｎ＝４ｐ よってＰＱの式は、ｘ＝ｍｙ＋４ｐとなり、ｍのいかんにかかわらず、定点（４ｐ、０）を通る。（答）

  • 内積利用条件付最大最小問題

    こんにちは。 問題 xy平面上に点A（２，３）をとり更に単位円x^2+y^2=1上に点P（x,y）をとる。また原点をO（オー）とする。２つのベクトル　OA、OP（ベクトル）のなす角をθとするとき、内積OA×OP（ベクトル）をθのみであらわせ。また、実数x,yが条件x^2+y^2=1を満たすとき、2x+3yの最大値、最小値を求めよ。 答えは√13cosθと最大値√13,最小値-√13です。 わからないところは、最大最小を求めるところの回答に、2x+3y＝内積OA×OP（ベクトル）＝√13cosθ　というところがあるのですが、なぜこのようになるのでしょうか？

  • ベクトル　青チャート

    実数x,y,a,bが条件x^2＋y^2=1および（a-2）^2＋（b-2√3）^2=1を満たす時、ax＋byの最大値、最小値を求めよ。 解答には「点Pは円x^2＋y^2＝１の周上を動き、点Qは円（x-2）^2＋（x-2√3）^2=1・・・(1)の周上を動く。 OP→とOQ→のなす角をθとすると ax＋by=OP→・OQ→＝|OP→||OQ→|cosβ＝√1・|OQ→|cosβ＝｜OQ→|cosβ 0°≦β≦180°より、-1≦cosβ≦1であるから、 ax＋byが最大となるのは、|OQ→|が最大でcosβ＝１のときで、 最小となるのは｜OQ→|が最大でcosβ＝-1のときである。 円(1)の中心はA（2,2√3）であり、直線OAと円(1)の交点のうち原点から遠い距離にある点をQ1とすると、|OQ→|の最大値は OQ1=OA＋AQ1=√2^2＋（2√3）^2＋1=5 （ちなみにここの√2^2＋（2√3）^2は計算していただいたらおわかりのように全て√でくくられています） よって、ax＋byの最大値は5　最小値は-5」 解答に書いてあることがいまいち理解できないので 暗記に走ってしまいそうです。 高１の最後の春休みにベクトルを克服しようと思うので 回答者様のお力の方をお借りしたい所存でございます。 まずわからないところ(1) √1・|OQ→|cosβ　とありますが√1はどこからきたのですか？ また√1とする意味も分かりません。普通に１とすればいいのではと思ってしまいます。 わからないところ(2) 「点Pは円x^2＋y^2＝１の周上を動き、点Qは円（x-2）^2＋（x-2√3）^2=1・・・(1)の周上を動く。」 これはもう・・・ 日本語の問題というべきでしょうか。 なんで(1)はxについての式みたいになっているのでしょうか？ このようにして表したわけがわかりません。 あとの解説はなんとなくわかるのですが・・・ 誰か分かる方教えてください。お願いします。

  • √ｘ＋√ｙ＝１とその接線

    私の頭ではわかりそうでわからないいらいらする問題です。よろしくお願いします。 曲線√ｘ＋√ｙ＝１の任意の点（α、β）での接線がｘ軸、ｙ軸と交わる点をP,Qとするとき、 （１）接線の式をα、βで表せ。 ｙ＝（１－√ｘ）の２乗として 展開するとｙ＝１－２√x＋ｘ 導関数を求めて ｙ’＝１＋１／√xこれが接線の傾きになるので 求める接線は ｙ－β＝（１＋１／√x）（ｘーα） （２）OP＋OQ＝１であることを示せ。（ただしOは原点） 座標点（ｐ、０）と（０，Q）を（１）式に代入して ｜OP｜＋｜OQ｜を計算すると１になると予想したのですが・・・・・。 どうしたらよいでしょうか。

  • 数学の問題

    数学の問題 原点O(0,0)を中心とする半径1の円に、円外の点P(x0,y0)から2本の接線を引く。 （１）2つの接点の中点をQとするとき、点Qの座標(x1,y1)を点Pの座標(x0,y0)を用いて表せ。 また、OP*OQ=1であることを示せ。 という問題です。 接点をA,Bとすると、AとBを結んだ線分は点Pの極線だから、その方程式は x0x + y0y = 1 というのは分かります。 PA=PB だから三角形PABは二等辺三角形 よって、点Pから点Qに線を引くと、それらは垂直に交わる。 つまり、PQの方程式を求め、それとx0x + y0y = 1 との交点が点Qの座標です。 なので、PQを求めたいわけなんですが 求め方が分かりません。 y0x + x0y = 0 がPQなんですが、どうやって求めるのでしょうか? また、その座標を求めたとして、次に「OP*OQ=1であることを示せ」ですが 解説では OQ^2 = x^2 + y^2 =1/OP^2 よって、OP*OQ = 1 とあるんですが、なぜこのような考え方なのかが分かりません。 どのような考え方なんでしょうか?

  • ベクトル　回転　なす角

    座標空間の原点をOとし、点Q（cosα、０、sinα）｜α｜＜π/4が与えられている。長さ１のベクトルOPはｚ軸の正の方向と角π/4を保ちながら一定の速さで回転し、時間２πで１まわりしている。点Pが1回転する間に２つのベクトルOPとOQのなす角がπ/2より小さくなる時間の長さは４π/3である。このとき点Qの座標を求めよ。 この問題を解いているのですが、Pの座標を（cosβ、sinβ、1/√２）とおけるでしょうか？ 「２つのベクトルOPとOQのなす角がπ/2より小さくなる時間の長さは４π/3である」 というのはcosθ＝ベクトルOP・OQで、β＝4π/3のときにcosθ＜０ ということなのでしょうか？ このようにやってみても、Qの座標が出てこなくて困っています。 回答いただければありがたいです。 よろしくお願いします

  • 昨日受けた数学検定の問題です

    解答を知りたいので、どなたか判る方、宜しくお願い申し上げます。 １)円x^2＋ y^2－6x－8y＋ 20＝０と直線y=mxの交点をP,Qとする。 (1)円と直線がP,Qの２点で交わる時、ｍの範囲 (2)原点をOとする時、OP・OQはｍの値に拘らず一定、その値を求めよ。 ２)15^18と18^15の大小比較。小さい方の数の桁数と最高位の数を求めよ。 ３)I=∫e^-x(sin2x)dx,　J=∫e^-x(cos2x)dx　(積分区間は何れも０→π／２) (1)I＝２Jを示せ (2)I・Jを求めよ

  • 数学の問題です。

    数学です。 よろしくお願いします。 座標平面上で原点Oから出る半直線の上に2点P,QがありOP•OQ=2を満たしている。 (1)点P,Qの座標をそれぞれ(x,y),(X,Y)とするとき、x,yをX,Yで表せ。 (2) 点Pが直線x-3y+2=0上を動くとき、点Qの軌跡を求めよ。

  • 楕円の問題です＾＾

    【問題】 楕円(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1上に2点P,QをOP⊥OQとなるようにとる。1/(OP)^2+1(OQ)^2は一定であることを示せ。 【自分の考え…】 (PQ)^2が一定ということを示せばいいのかと思ったのですが…。たぶん違います^^; どなたかよろしくお願いします。

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する
質問する