導線は電圧が０でも電流が流れる理由

質問

導線はその両端の電圧がゼロでも電流が流れるものであると、むかし高校の物理で習いました。

　ところで、どうして導線は電圧がゼロでも電流が流れるのか、その理由をちゃんと考察したことがありませんでした。そこで考察を始めたいと思います。

「起電力Ｖ、内部抵抗ρの直流電圧源を金属導線で短絡すると、Ｖのほとんどはρに印加され、導線内部の電圧分布はほぼ０である。クーロン相互作用によってρの内部にある電子がρの正極側（端子a）に移動して、そこから金属の内部に注入される。電子はフェルミ粒子なので、金属内部の自由電子であっても半導体同様に状態数は限定され、それ以上の電子は入れない。従って、導線のもう一方の端である電圧源の正極（端子b）から電子が叩き出され、このときbとaの間を”変位電流”が流れる」

　抵抗ρの電子が伝導電子としてそのまま正極に行くのではなく、導線の中を変位電流が流れると言う、妙な結論になりました。換言すれば、トコロテン式に電子が押し出される、となりますか。
　これで物理的におかしな所はございませんでしょうか？物性に詳しい方のご回答をお待ちしております。

回答No.8

kenojisan

回答自体は#4の方の内容で十分だと思いますので、いくつか補足コメントを。
まず、導体は電圧ゼロで電流が流れる、と高校で習われた件ですが。これは、電気回路的に考えた場合配線導線の抵抗はゼロと見なす、という話しかあるいは導体というものの定義を考える上での「完全導体」の理念ではないでしょうか？
実際の電子の移動メカニズムは#4の説明のとおりで、パウリの排他則で移動するのではなく電場の存在で集団移動させるものです。それに、パウリの排他則が有効なら、電源が電子を注入する時点で既存の電子とは違う量子状態（高ネネルギー？）の電子しか送り込めないのではないでしょうか？
もし、欠陥の無い完全結晶中を、伝導電子が全く格子との相互作用無く、全く散乱を起こさないかあるいは完全弾性散乱しか起こさずに移動出来れば（これが多分完全導体でしょうね）、導体中に電場（=電圧）を作る必要なく電流を流せるでしょうね。
なお、ご存じとは思いますが、超伝導は一見この完全導体に似ていますが（実際に当初はそのような解釈もされていたそうですが）、こちらは純粋な量子効果で現れるもので完全導体とは別物です。
あと、「変位電流」とは通常電荷移動を伴わない電流発生に対して使われるようなので、正味の電子が移動するこの場合は通常の「電流」で良いでしょう。

回答No.7

apple-man

>導線はその両端の電圧がゼロでも電流が流れるものであると、

電圧を外部からかけなくても電流が流れるという
意味だったのではないでしょうか？

　自由電子の話の延長の話ではなかったでしょうか？

　高校の物理の範囲内で言うと、金属は
１）電流がよく流れる
２）金属光沢がある
３）熱がよく伝わる
と説明されており、これらはすべて
自由電子があるための特性です。
　自由に動ける自由電子が熱も運んで
いるんで、金属には熱が伝わりやすいんです。

　熱の加え方を工夫してやると、外部から
電圧を加えてやらなくても電流が観測され
ます。★熱起電力、熱電流というやつです。

　同じ金属内だと電位差が測定できないので、
異種の金属を接合して、接点に温度差を
作るんです。
　この方法はゼーベック効果と呼ばれていて、
温度測定装置の熱電対などに応用されています。

　この原理のことなら、詳しくはゼーベック
効果を調べて見て下さい。

回答No.6

VAN613

No.3です。

人に質問する時は、聞く耳を持った方が良いですよ。
とりあえず、No.1さん、No.4さん、No.5さんの回答を
じっくり考えて読んで下さいね。

回答No.5

sat000

No.1の方の補足的なことになるかもしれません。
厳密には、「導線はその両端の電圧がゼロでも電流が流れる」というのは間違っています。
電圧がゼロの場合、電流は流れません。
導線の直流抵抗は負荷抵抗に比べて無視できるほど小さくするのが通常であることから、高校ではゼロと近似しているに過ぎません。
このことはNo.1の回答者が書かれたとおりです。
以下に、もう少し詳しく説明します(古典論ですが、古典論で十分です)。
電流密度jは、j=σE(σ:導電率、E:電場)と表されます。
もちろん電場を経路に沿って積分すれば電位差になります。
また、移動度μ[m2/(V・s)]を使うと、導体内部を移動するキャリアの速度vは、v=μEです。
このとき、キャリアはv=μE=μV/l (V:電圧、l:導線の長さ)の速度で導線内部を移動しています。
なお、導線が一様なものだと仮定し、E=V/lとしました。
電流密度はj=env(e:素電荷、n:キャリア密度)より、j=enμEと書き直せます。
よって、σ=enμとなります。
抵抗率ρは、ρ=1/σ=1/(enμ)です。
従って、有限の移動度を有する導線内部には、有限の抵抗率があることになります。
また、抵抗Rは、R=ρl/S(S:断面積)です。
従って、R=l/S/(enμ)=l/(enμS)という抵抗を導線は持っています。
この抵抗に対して電圧をかけると、電流Iが流れるということになります。
I=jSとE=V/lをオームの法則R=V/Iに代入しますと、
l/(enμS)=El/(enμES)
となります。
右辺を整理すると、l/(enμS)となり左辺と一致します。
つまり、オームの法則は導線においても成立していることになります。

また、
> 導線の両端の電位差は導線の抵抗率が高いほど大きくなり、そうすると
> 抵抗が低いほど電流が大きくなるというオームの法則と矛盾することに
> なります
との考えは少々混乱されているようです。
前半は、同じ電流を流そうとすれば、抵抗の大きい方により大きな電圧が必要になる(定電流の条件)ということで、後半は逆に電圧を一定にしている場合には抵抗が小さい方が多くの電流が流れる(定電圧の条件)ことを言っています。
つまり、前者と後者は同じことを言っているように思えます。
私が誤解して理解していたら申し訳ありません。

なお、
> トコロテン式に電子が押し出される
という考え方は一見正しいですが少し違います。
電場が光速(導体内部の光速)で伝播し、その電場によって導体内部のあらゆる場所のキャリア(金属だと電子)がほぼ一斉に動き出すという解釈の方が良いでしょう。
だから導体内部のキャリアの移動速度は光速にくらべると無茶苦茶遅いのですが、実際の電気機器はほぼ一瞬で動作するように見えるわけです。
ほぼ一斉にと書いたのは、電場は導体内部での光速で伝わるため、厳密には最大でτ=l/c (l:導線の長さ、c:導体内部の光速)のタイムラグがあるからです。
なお、導体内部の光速は、c=1/√(εμ)です(ε:誘電率、μ:透磁率←移動度も同じμを使うので紛らわしいですが)。
以上である程度答えになっているでしょうか。
キャリアの移動と電場の伝播との関係、つまり実際に電気機器を動かすのはキャリアであるが、機器の動作開始時点は電場が伝播した時点であるという考え方を高校では教わらないと思います。

ここまで書いて、一応googleで検索してみましたところ、電磁気学に基づいた解説をしているページが見つかりましたので、参考として示しておきます(作成者の方、勝手に引用してごめんなさい)。
かなりよくまとまっていると思います。
導体内部のキャリアの移動速度は亜光速とはとてもいかないようです。
このことは上の方で移動度を用いた式で計算できるのですが、ちょっと調べた範囲では私は銅の物性を見つけられなかったので値を示せませんでした。

参考URL：

http://www.ee.seikei.ac.jp/~seiichi/lecture/Electrodynamics/Chapt9/lorentz.html

回答No.4

mii-japan

質問者はいくつかの認識間違いをしております

ひとつは、導体中の電子の移動速度です

導体中の電子の移動速度は非常に遅いのです（質問者が想定しているよりも何桁も遅いのです
(具体的にはお調べください）

それから過渡現象です

過渡現象とは、電気回路でインダクタンスが存在する場合だけに限定されていません
ひとつの安定状態からもうひとつの安定状態に移行する間の非定常な状態を言います

それから、質問の前提の

＞導線はその両端の電圧がゼロでも電流が流れるものであると、むかし高校の物理で習いました

が、質問およびコメントのレベルで見ると「『正確』な表現ではない」と言うことになるのではないでしょうか

回答No.3

VAN613

「ところてん式に電子が押し出される」という結論
であってますよ。考察もまあ高校物理程度の知識
でしたらまあ良いんじゃ無いでしょうか？

ただ、回答者へのコメントである「導体の電位は場所
によらず一定である」という考えは完全に間違って
いますよ。キルヒホッフの法則とかもそうなんです
が、直流や低周波での集中定数的な考えが成立する
のはあくまで導体長さが波長に比べて無視出来る位
短い場合にのみです。実際には当然導体の電位は場所
によって違います。その事は、導体長さが波長に
比べて無視出来ない高周波（GHz以上）をやっている
人から見れば『常識』です。

更に言うと、「電気回路における過渡現象とは回路に
リアクタンスが存在するときのことであり、ここでは
無関係のように思われます」とありますが、これも
誤りです。直流や低周波しかやっていない人は勘違い
していますが、導線にもちゃんとリアクタンス成分を
持っています。ただそれが、kHz程度の低周波では
ほとんど無視出来る大きさであるため考慮しなくても
実質問題無い、というだけです。

いろいろ書きましたが、厳密に電子物性について知り
たいのでしたら、高校物理のようなインチキ学問（低
周波の世界から見ればまああながち間違った考えでは
ありませんが）では無く、量子力学（シュレーディン
ガー方程式とか）について勉強される事をおススメ
します。ただし、かな～り難しいですが…。あと、
出来ればその前に電磁気学（マクスウェル方程式）も
勉強しておいた方が良いかも知れません。それが嫌
でしたら、これもまた実は近似式ではあるのですが
最悪分布定数的な考えについてだけでも勉強される事
をおススメします。

お礼

分布定数線路や過渡現象をこんな所で持ち出すのはナンセンスでしょう。線路長などここでは本質的なファクターであるとは考えられません（どうしてレッヘル線の類をここで議論せねばならないのかわかりません）し、少なくとも回路理論の領域ではスタティックな範囲内で十分議論は可能なんですから、古典論で十分だと思います。電流０の状態からいきなり有限の電流にステップするのですから確かにフーリエ成分にはGHzとやらの電流もあるでしょうけれども、残留インダクタンスや分布容量とともに無視できるオーダーなので、そんなことを言うのは時間のムダでしょう。それよりもなぜそれで合っているのか、そして量子論がそこでどのように展開されるのか、のほうが知りたいです。
　ご回答ありがとうございました。

回答No.2

space-alien

現役の高校生です。
《電子はフェルミ粒子なので、金属内部の自由電子であっても半導体同様に状態数は限定され、それ以上の電子は入れない。》
の意味が判らないレベルの者です。

　このため、ポイントが外れているかもしれませんが、読んでください。

《両端の電圧がゼロでも電流が流れるものである》の場合の例として

１　閉じたループの銅線に、電流が流れることはあると思います。（直線の銅線の場合は、両端に電位差が生じる）
　輪の銅線を、移動させれば地磁気を切ることになり、電流は流れると思います。
　これは、ご存知のとおり、磁束の変化を妨げようとして、変位電流が生じるためと思います。

２　閉じたループの銅線を、電波塔の近くに持ってくれば（強い電磁界のため同調が少々ずれても）、テレビが受信できる原理と同様に、電流が流れると思います。

３　ミクロの世界では、導体中は局所的には、自由電子の移動が生じる（常温として）ので、「電流が流れる」といっても間違いとはいえないと思います。
　この場合は局所（微視的）なので、ａ－ｂ間の電流は生じないと思います。

《正極（端子b）から電子が叩き出され》・・・このためには、電位差（例えば１項に書いたような）を与えないと発生しないのではないでしょうか。

補足

１や２の現象は、いわゆる電磁誘導という現象ですね。ループとはすなわち「閉じた回路」ですので、「両端」というものが存在しないのです。このループを任意の場所で切れば、両端に電位差が発生します（これをループアンテナと呼びます）。直線の導線の場合、両端に電位差が発生することはないのではと思いますが、直線の真ん中を切れば、確かに両端に電位差が発生します（これを双極アンテナまたはダイポールアンテナと呼びます。上のループアンテナもこれを二つ平行に並べたものと等価であることがアンテナ工学で知られています）。
　「変位電流」というのは、キャリアの移動による「伝導電流」とは違い、「実際に電子などの荷電担体（キャリア）の移動による電流ではなく、見かけ上キャリアが移動したように見える電流」のことで、大学の電磁気学や電磁波工学などで出てくる用語です。例として、コンデンサは交流を流しますが、あれは極板の間を電子が行ったり来たりしているのではありません。あれは両方の極板が＋－を瞬時に繰り返している現象で、あたかも極板の間を電流が流れているように見える（しかも磁場も発生する）のです。
　導体中の電子はガスのように自由に振舞えますが、そのガスが飽和蒸気圧に達していると考えられます（そうでないと導体を構成する原子は電気的中性条件＝原子核の電荷とそれを取り巻く電子の電荷は恒に等しいということ、を満足しません）から、一方から電子が注入されると、他方から出て行かないといけないと考えたわけです。その電子を注入するための力は、電圧源のみがそれを担っているのではないかというわけです。
　金属には誘電分極という現象が起こらないので、内部電界がゼロであり、だから電子の加速がそこでは起こらないのではないかとも考えるのです。
　ご回答ありがとうございました。

回答No.1

mii-japan

導線でも、超伝導体以外は抵抗があります

電流が流れていれば電位差が発生します

逆に導体の両端にごく微小でも電位差が無ければ電流は流れません

それから、過渡現象と定常現象、マクロな挙動とミクロな挙動は　区別して論じないと　おかしなことになります

お礼

導体にも有限の抵抗率があることは承知しておりますが、そこに発現する微小な電位差なるもので電子が亜光速まで加速されることが到底理解できないのです。しかも、導線の両端の電位差は導線の抵抗率が高いほど大きくなり、そうすると抵抗が低いほど電流が大きくなるというオームの法則と矛盾することになります。導体の電位は場所によらず一定であるという仮定のもとに解いた高校物理の問題は、間違っていたのでしょうか？
　また、電気回路における過渡現象とは回路にリアクタンスが存在するときのことであり、ここでは無関係のように思われます。
　さらに材料の物性とは、電流の多い少ないに関わりのないことではないでしょうか。
　ご回答ありがとうございました。