- ベストアンサー
バナッハ-タルスキーの定理って何？
stomachmanの回答
- stomachman
- ベストアンサー率57% (1014/1775)
選択公理を認めた以上は、紛れもない定理です。オチがないんですよ。 これは幾らなんでも直感に合わない。パラドックスじゃないの、というんで、選択公理に制限を加えてみたり、色々な試みがなされています。しかし現代では、選択公理を平気で使う、というのが主流のように思えます。 同様に「連続体仮説」も、肯定も否定もできない、つまり公理として加えるかどうかで数学のパワーが変わる、という種類の命題（独立な公理）であることが知られています。 おっとと： 連続体仮説=「「可算無限個(自然数の個数=濃度Aと言う）の要素を持つ集合」のあらゆる部分集合を要素とする集合」の要素の数は、非可算無限個（実数の個数=濃度Cという）と一致する。」
関連するQ&A
- 測度論の非可測集合って何？
実数の定理でしょうか？ 興味がかきたてられます。 stomachmanさん、ぜひ回答をお願いします。 （全然急ぎでなくて結構です） もちろんstomachmanさん以外の方も、回答をお待ちしています。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- チェバの定理について
チェバの定理についての質問です。 チェバの定理の式で BP/PC×CQ/QA×AR/RB＝１ というのが教科書に載っているのですが、なぜ分数にするのかよく分かりません。 インターネットの他のサイトでもこの解説が載っていないか探してみましたが、見つかりませんでした。 分かる方がいれば、是非教えてください。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 出しづらい三平方の定理
今日父から土地の計測で協力してほしことがあると頼まれ聞いてみると、どうやら三平方の定理を使えば簡単に出そうな形の土地なので、文系の自分にも可能だろうと頼まれたのですがどうにも苦戦しています。 直角三角形で1100mと3600mにはさまれた斜辺の長さを求めればいいのですが、直角以外の角度は分からないので予弦定理などでは計測不可だと思い三平方の定理で求めようとしたところ、それぞれの二乗の和の14170000を100で2回割った所まではいいのですが、その先13で割ってから先に進めません。 こういう場合はどうすればいいのでしょうか？ 13で割って出てきた109はどうすればいいのでしょうか？ もし他にもっと簡単な方法があればそれでもかまいません、回答お願いします。
- ベストアンサー
- その他（生活・暮らし）
- テイラー定理を用いた証明です。
画像の問題について証明できず困っています。 自分の中で解法の指針も立たずお手上げ状態です。 どなたか解説お願いします。 他の質問にテイラーの定理を用いないで証明したのがありましたが、 問題に沿ってないのでテイラーの定理を用いてお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 「線型代数学の基本定理」はどうして「基本」？
「線型代数学の基本定理」という定理がありますが、どうしてこの定理が「基本」を名乗れるような立場なのか教えてください。 https://ja.wikipedia.org/wiki/線型代数学の基本定理 私自身はデータアナリストで、行列演算等で線形代数は仕事でもよく使うのですが、この「基本定理」とやらに直接助けられた記憶はありません。 人類への貢献という観点では、例えば方程式や最適化の求解といった面で、世界を支えている定理が他にもたくさんあると思うのですが。。。 ・「線型代数学の基本定理」がなぜ「基本」と呼ばれるようになったのか、由来をご存知であれば教えてください。 ・「線型代数学の基本定理」の特にすごい応用（キラーアプリケーション）をご存知であれば教えてください。工学的な応用でも、「こんなすごい定理を証明できる」という数学的な応用でも構いません。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- フェルマーの最終定理
フェルマーの最終定理の立証はすでにすんでいるのは知っていますが、どのような方法で定理を立証させたのでうか？ 自分は大学1年で数学は苦手なのですが、それでもわかるように教えていただける方いますか？
- 締切済み
- 数学・算数
- バナッハ・タルスキーの定理について、教えて下さい
バナッハ・タルスキーの定理 http://www2.ocn.ne.jp/~atel.a/math/banachtarski.html 数学は全く苦手なので、この定理のことも全然理解出来ていないのですが、 ただ、この定理を使って、実際の物質を２つにしたり大きくしたりすることは 無理だとしても・・・ 例えば経済の分野に何かの形で応用する （経済も数字を扱う分野だと思うので） というようなことは、出来ないでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 大学受験に使える定理。
質問するコーナーに迷ったんですが・・・。 現在高校３年になります。で、ちょっと友達と議論になったんですが、大学受験の問題に、“高校範囲を逸脱する”定理を使うと、普通に解くより楽にできる問題ってありますよね。むしろその定理を意識させるくらいの・・・。 ロピタルの定理やパップス・ギュルダンの定理、外積や合同式なども。 で、僕らの中での一応の結論は、“この極限を求めよ”みたいにあからさまに極限計算を要求する問題ではロピタルは使わないほうが良い となりました。ただ、例えば・・・グラフを書く時などに、ロピタルを使って“ｌｉｍｆ（ｘ）＝０（ｘ→∞）”などと、勝手に答案に書くときはとても微妙です。 また、合同式などは、一部の高校学習参考書には記載してありますし、それらの著者の方々も口をそろえて“知っておいたほうが良い”と仰います。外積も。 中には“大学に直接質問すれば？”なんて意見もあったんですが、“この定理は受験で使ったけどＯＫだったよ”とか“これを使ったら模試で減点されたよ”みたいな経験論でも結構ですので、どなたかご回答頂けませんでしょうか。お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
ありがとうございました。連続体仮説も「無限」に興味がかきたてられます。