電場と磁場の比較について☆

質問

こんばんは！大学一年のものです。
いつもお世話になっています。
電場と磁場の比較について聞きたいのですが、
長岡洋介著の電磁気学Iを使って勉強しているのですが、磁場のところで
『これは電場の(1)式とまったく同じ形なので、電場の(2)式と同じような書き方が磁場でもできる』とか『(3)’式のなかで△＝□とおくと、これは電場の(3)式と同じ形なので、電場の(4)式と同じようにして磁場の場合も書ける』
などの表現がよく出てくるんですが、（(1)、(2)などはある式とします）
なぜこのような書き方をしてよいのでしょうか？？
特に後者の『』の〔△＝□とおくと〕の部分は時にうまく解釈できません！（同じ形にするために仮においたこの式に物理的意味はあるのでしょうか？？）
乱文で申し訳ないのですが、
お時間ありましたらご回答よろしくお願いします。

回答No.1

hitokotonusi · ベストアンサー

大学の物理だと、式をいろいろいじって結果を出すときには、(1)物理的な考察が必要な場合と、(2)純粋に数学的な取り扱いですむ場合、のふた通りがあります。後者の場合には、そこに物理が入り込んでいないので数学的な形式が同じなら、変数の記号が変わるなどの違いだけで全く同一の取り扱いができます。

ただし、数学的には同一な式であっても物理的な意味は当然違います。

お礼

ご回答ありがとうございました。
ずーっと考えていて分からなかったので、
ホント助かりました。

回答No.2

grothendieck

電場と磁場は単に式の形が同じなのではありません。磁荷やその流れが存在するとすれば、マックスウェル方程式は電場と磁場の入れ替えの下で不変になります。これはelectric-magnetic duality と呼ばれ、最近非常に注目されているものです。Diracはトポロジー的な考察から、モノポール(磁気単極子)が存在するとすれば電荷eと磁荷gの間に
　e = 2π/g
が成り立つことを示しました。モノポールは存在しないというのがそれまでの物理学の常識でしたが、't-HooftとPolyakovはゲージ理論ではモノポールはソリトンとして存在することを示しました。Higgs場の真空期待値をvとするとW中間子とモノポールの質量は
　Mw = gv, Mmonopole=4πv/g
これは一方の質量が大きい領域では他方の質量が小さいことを示し、現代物理学の最大の未解決問題の一つであり、強結合領域にあるため難しいと考えられてきたクォークの閉じ込めが双対な理論の弱結合領域で解ける可能性を示唆しています。さらに1994年SeibergとWittenが4次元のN=2超対称ゲージ理論の厳密解を見いだしました。これは数学に与えた影響も大きい〔W.モーガン「サイバーグ・ウイッテン理論とトポロジー」(倍風館)にあります）のですが、dualityは引き続き超弦理論に適用され、研究に著しい進展をもたらしました。一番読みやすい解説はおそらく参考URLに挙げたものだと思います。
http://pancake.uchicago.edu/~carroll/reviewarticles.html

の中の L. Alvarez-Gaume and S.F. Hassan, とJeffrey A. Harvey, のレヴューも読みやすい。また日本語の解説は
　江口徹「デュアリティーと超対称性」数学セミナー1996年４月、５月
等があります。

参考URL：

http://www.google.com/search?q=cache:-sQwTV9ioPgJ:hcs.harvard.edu/~jus/0302/song.pdf+electric+magnetic+duality&hl=ja

お礼

ご回答ありがとうございました。
参考にさせていただきます。