式の変形について教えてください。

質問

複素解析の問題で、
１/(z-i)(z+1)を、{1/(1＋i)}{(1/z-i)-(1/z+1)とばらしているのですが、なぜこういう風に変形できるのか、このやり方が分かりません。
(a/z-i)+(b/z+1)とおいて、a,bの係数を求めるのもなぜかできないし・・・。
分かる方、よろしくお願いします。

回答No.2

aqfe · ベストアンサー

a/(z-i) + b/(z+1)　からスタートして、
(●z+□)/(z-i)(z+1)　の形にしましょう。

あとはzについての恒等式ですので、zの係数(●=0)と定数(□=1)の２つの式からa,bが求まります。

お礼

なんかiにつく係数を分けて考えて勘違いしていました。恥ずかしい限りです。

ご回答ありがとうございました。

回答No.3

yumisamisiidesu

他の方の回答の通りなんですが、私は部分分数の分解と言う名前で公式として覚えてます.
　a≠bのとき1/(ab)=(1/(b-a))(1/a-1/b)
有理関数の積分をする為にもっと一般的なものもあります

お礼

なんかiにつく係数を分けて考えて勘違いしていました。恥ずかしい限りです。

そんな方法もあるんですか・・。
ご回答ありがとうございました。

回答No.1

sak_sak

後者の「置き換えで求める方法」がわかれば、前者もわかります。
後者の方法が何故できないのか、どこまでやったのか、(式を書くのは大変かもしれないから、説明でもいいと思うが)書くべきです。

お礼

なんかiにつく係数を分けて考えて勘違いしていました。恥ずかしい限りです。
ご回答ありがとうございました。