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電子が粒子と波になる条件は？
電子は粒子と波の性質を同時に持つことは、論理的に考えて不可能だと思いますが、電子は、どういう条件だと粒子になり、どういう条件だと波になるのでしょうか？
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>「粒子性と波動性が同時に現れるという表現」は不適当で、単に、「波動関数で表されるような波動性を持っている」 仰っているようなことを式で表現した理論として 有名なのは、デビッット・ボームの パイロットウエーブ理論です。 パイロットウエーブ理論は、波動関数を 少し計算し直しただけなので、量子力学の デビッット・ボーム解釈とも言われています。 この理論では、波動関数が粒子を表す部分と （ボームがパイロットウエーブと名付けた）波の を表す部分に展開されており、電子は粒子で、 それがパイロットウエーブという波乗って 運動しているので、波動性が観測されると 理解できるんです。 電子の二重性という考えは、数ある解釈の １つに過ぎず、それも近年は否定されつつあります。 この二重性というコペンハーゲン解釈が 日本で主流となり、高校の物理でもさも常識の ように教えているのは、１９２０年代に 日本の仁科（しいな）芳雄博士が、コペンハーゲン に渡り、ニールス・ボーアから直接この 理論を学んできたという、歴史的背景が あるためです。 ＞波動性の「作用」が、たまたま、局所的に現れたというだけなのではないでしょうか？ 波が粒子のような性質を持つというのは、 マクロの世界でも、ソリトンという現象で 有名です。 仰っているように、根本的には波動（振動）であって、 それが粒子として観測されているという理論して 有名なのは、最近話題になっている「超弦理論」です。 究極の粒子、つまり素粒子を見つけようと 実験が続けられた結果、１９５０年代には 似たような性質の粒子が１００個以上発見 されるに至り、どれも究極とは言いがたいと いう結果がでて、物質の構成要素が粒子と考えると オカシイということになりました。 粒子でなはない、何かが形を変えて、 いろいろな性質を持った粒子として 測定にかかっているように見えるだけだと いうことです。 いろいろなモデルが提唱されるなか、 １９６８年にべネチアーノという学者が それまでの実験結果をまとめ、粒子の エネルギー状態（振動）やスピンで、 発見された多数の粒子がうまく大きな グループに分類できることを発表したんです。 物質の究極の姿は、「振動する何かだ」と いうことになったんです。 これに答える形で、１９７０年に南部陽一朗博士 が発表したのが、超弦理論の初期のモデル でした。 物質の究極の構成要素は、２６次元で 振動、回転するストリング（弦）だと 表現したんです。 博士の理論は、ハドロンといった原子核内部の 相互作用を記述する理論でしたが、これが 現在、電子といった電磁気学的作用や 重力の解釈にまで広がっているんです。
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- shiara
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No17です。『電子の粒子性、波動性という議論は、「電子の性質」に関する議論ではない』は、その通りです。物質の粒子性、波動性は量子力学で議論されるものですが、それが電子であるかどうかには関係ありません。量子力学はニュートンの質点の力学に相当するもので、ミクロの世界での物質の運動は、現在までのところ、量子力学でうまく記述されると考えられております。また、数学的にも非常に整合性のとれた体系となっており、単に現象をうまく説明できるように作られただけの理論でもありません。このことから、電子を研究するときでも、基本となる力学は量子力学を使うのが妥当と考えられます。したがって、電子の粒子性、波動性は、量子力学の考え方がそのまま使われることになります。 これに対して、電子は大きさを持つのかどうか、というような問題になると、量子力学からは回答は得られません。電子がより小さい構成要素を持ち、相互作用によって結びついている、ということであれば、量子力学でその構成要素の運動を求めるといったことをやればよいのですが、電子がより小さい攻勢要素を持つのかどうかは量子力学で得られるものではありません。あるいは、電子はそれ以上は分解できないが大きさを持つのかもしれません。そうなると、量子力学では対処できないだろうと思われます。
お礼
丁寧なご回答、たびたびありがとうございました。
- apple-man
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＞電子の粒子性、波動性という議論は、「電子の存在確率」に関する議論であって、「電子の性質」に関する議論ではないのではないかという疑問が沸いてきて、 電子は間違いなく存在しているわけですが、 その位置と速度を決定できる方法が今の ところないわけですが、これを今の人間が持つ 理論、測定限界とするか、自然そのものの 性質だとするかでかつては議論があって、 まだ決着が付いていないので、どんな本を 見ても表現があやふやなんです。 電子の波動性というのは、Ｎｏ．４のご回答に ある二重スリットの実験で実際観測できる 現象です。 スリットのどの部分を通り、スクリーンの どこに当たるのか、予め計算で決定する ことが出来ないというのが量子力学の 結論です。 スクリーンのどの部分に多く電子が 当たり易いか、その確率は計算できると いうものです。その確率的な分布が、電子を 波だと考えたときの性質と一致するということです。 Ｎｏ．１７のご回答で ＞通常、量子力学で扱う場合は、大きさを持たない点として扱います。 と書かれていますが、これが量子力学まで の物理学が共通して持っている最大の 欠点なんです。 この考え方は高校でやるようなニュートン 力学では質点と言って、惑星のように大きな 物体の運動も、１つの点の運動として考える、つまり 物体が持っている空間的広がりを無視するもので、 この考え方の大本は、中学の数学で出てくる ユークリッド幾何学の「点」の考え方をそのまま引きついているものです。 つまり、目に見えていても体積も面積も ない存在という、実際にはありえない定義が使われて いる数学をベースに量子力学はできているので、 点の大きさが影響してくるようなミクロの 計算ができないんです。 もともと計算に限界があり、確定的な 結果が出せない場合があるのに、量子力学を 作った人たちは、これが自然の本質だとして 「不確定性原理」と名づけました。 このような問題は、相対性理論も同じで、 計算の結果が幾何学的に１つの点になる ような結果だと、特異点の問題と言って、 その点の部分が物理的にどうなっいるか 判らないんです。 このあたり、１００年ほど前から 発達してきている現代数学と呼ばれる 分野がここ４０年ほどで物理学に 応用されてきており、これによって 生まれてきた新しい概念の 物理学が解決の糸口になるのでは ないかと期待されていて、その１つが 先の超弦理論なんです。
お礼
ご回答ありがとうございました。 なるほど、本来大きさを持っているはずなのに、点として扱ってしまえば、なんらかの重要な性質が捨象されてそうですね。まだまだ、未知への探求は続くということで、楽しみです。結果が出るまで、生きていられればの話ですが。
- shiara
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No14です。「その輪郭の広がりや形状といったことは想定されているのでしょうか？」についてですが、素粒子の形状や大きさは、素粒子物理学の研究課題でありますが、私は詳しくはないので、その説明はできません。ただ、通常、量子力学で扱う場合は、大きさを持たない点として扱います。 波動関数で粒子性はどのように表されるか、ということですが、他の物理量と同じく、波動関数を位置の固有関数で展開することで表されます。位置の固有関数はデルタ関数で表されますが、ある1点以外はゼロとなる特殊な関数です。つまりこれが、位置の局所性を表します。波動関数をデルタ関数で展開すると分かりますが、その係数は、波動関数そのものです。係数の絶対値の2乗が確率を表すことから、波動関数をデルタ関数で展開したときの係数の絶対値の2乗、すなわち、波動関数そのものの絶対値の2乗が、位置の確率を表します。
補足
ご回答ありがとうございました。 基本的なことがわからなくなってしまいました。「電子の存在確率」と「電子の性質」とは異なった次元の話ではないかという疑問です。 「電子の性質」というと、例えば、電子の電荷が回りに与える影響とか、電子の質量が周りに与える影響とかをイメージするのですが、そのことと、電子がある位置にどのくらいの確率で存在しているかということとは、２つの別の議論ではないのかと思えて来ました。 そして、電子の粒子性、波動性という議論は、「電子の存在確率」に関する議論であって、「電子の性質」に関する議論ではないのではないかという疑問が沸いてきて、結局何がなんだかわからなくなってしまいました。
- goma_2000
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質問者さんの考える粒子、波とはなんですか？ 電子が粒子になる（粒子性を示す）のは相互作用をする時です。 これは「局所的」に起こります。粒子性とは、局所性のことでは無いでしょうか。相互作用をする時の電子は、ある狭い領域に局在しているというレベルではなく、本当に点として取り扱います。 ポテンシャル内を運動する粒子の波動関数というイメージしかないとわかりにくいかもしれません。 電子が波になるのは、干渉を起こす時です。 波動性とは干渉性と言い換えても良いかもしれません。 波動性を「局在」の対極としての「偏在」と捉えると、なんだかおかしなことになります。 波動関数は、点としての粒子の存在確率を与えるものです。波が漂っているイメージを持つと何か間違ったものをイメージするかもしれません。 波動性と粒子性を同時に発揮するとは、局在と偏在を同時に発揮すると考えるとおかしいですが、そうではなく、局在性と干渉性を同時に示すと考えれば良いのではないでしょうか。
補足
ご回答ありがとうございました。 ＞質問者さんの考える粒子、波とはなんですか？ 単純には、粒子は、輪郭があり体積と重さがあるイメージです。波は、輪郭、体積、重さのイメージがなく、物理量が位置と時間で連続的に変化するイメージです。 初めは、電子自身が粒子と波の両方の性質を持っているという話かと思っていたのですが、どうやらそうではなく、電子の存在確率が、粒子と波の両方の性質を持っているということように思えてきました。 そうだとすると、波動関数で示される存在確率によって存在する電子そのもの（存在確率ではなく）は、一体どんな性質なんだろうという新たな疑問が出てきました。
- sekisei
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こんばんは。 波動関数は観測する前の粒子の所定の空間での存在確率の分布を計算するものだと思います。 その時の粒子はモデル的で恐らく点とみなされているのではないかと思います。（重心などの意味で） つまり観測前は波動で観測後（観測の瞬間）は粒子というイメージと思います。 以下は完全に私的なイメージですが・・ 観測と言っても結局、無限に高精度に位置を測定できません。 結局ある範囲に粒子の存在する範囲を狭めたことになると思います。 そしてその範囲内では結局粒子は確率的にしか位置を占めないと思います。 ただ、他の粒子と相互作用する時は１対１でしか反応しません。 ・・・うまい表現がなくてすいません。
- shiara
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私としてはNo11の方の説明が分かりやすいのではないかと思いますが、話が発散してきたので、別の観点から説明を試みたいと思います。 既にNo9の方の説明で出てきておりますが、「電子が波のようになっているのではなくて電子の存在する”確率”の波」という表現をされておりますように、波が実在するのではありません。物理的状態が「波動関数」で表される、というだけです。何を言いたいのか分かりにくいと思いますが、粒子が2個以上ある場合を見ればはっきりします（この粒子とは、電子のような素粒子のこと）。 粒子が2個ある場合の波動関数は、シュレーディンガー方程式を解くと得られます。2粒子間に相互作用がないとすると、その波動関数は、それぞれの粒子の波動関数の「積」になります。つまり、ψ(x1,x2) = φ1(x1)φ2(x2) となります（実際には、1と2を入れ替えた項もありますが、ここでは省略）。もし電子が実在する波であるならば、2粒子の状態は、2つの波の足し合わせとなるはずですが、実際は掛け算です。こうなると、実在する波とはいえません。 波動関数とは、物理的状態の記述に役立つものとして、人間が利用しているものの1つに過ぎません。行列力学の形式では、波動関数ではなく、状態はベクトルで表されます。波であるか粒子であるかが重要なのではありません。重要なのは、数式によってのみ現象を正しく記述できるということであり、波であるとか粒子であるとかは関係ない、ということです。
補足
ご回答ありがとうございました。 ＞重要なのは、数式によってのみ現象を正しく記述できるということであり、波であるとか粒子であるとかは関係ない、ということです。 大変わかりやすい説明で納得できます。そして、その波動関数という数式は、最終的には、電子（素粒子）の、ある位置に置ける存在確率を算出するのでしょうか？ もし、そうだとすると、その確率的に存在する電子という「もの」は、どんなイメージで捉えられているのでしょうか？ 言い換えると、「位置」がある以上、何らかの輪郭のある「もの」を想定しているような感じもするのですが、その輪郭の広がりや形状といったことは想定されているのでしょうか？
- foobar
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「粒子性」には、（少々あいまいな表現になりますがご容赦）「観測されたモノの量が離散的になる」というのも重要な要素かと思います。 （「（古典的なイメージの）波動」では、この離散的になるところとの整合性がとれないかと）
補足
ご回答ありがとうございました。 離散性は、波動関数から導出できますか？ それとも、別の数学モデルが必要ですか？
- octopus_trap
- ベストアンサー率50% (1/2)
既に他の方が説明されている事の焼き直しが多くなってしまいそうですが、ご勘弁下さい。 電子や光などが超ミクロスケールでは、粒子性と波動性の両方を有している事を二重性と言います。この二つの性質は測定される現象によって、そのどちらかが顕著に現れます。 むしろ正確には「測定によって現れる性質が、古典物理学で知られている”粒子”や”波動”がもっている性質と（偶然？）同じものである」ということです。粒子や波動の持つ性質を電子や光も示すということです。 古典物理学では「電子＝粒子」で「光＝波動」という考えだったので、電子が波動の性質を示したり、光が粒子の性質を示すのが、革新的でした。 量子力学では電子や光の実在を粒子や波動と分類するのでなく、量子力学的実在と考え直したのです。この実在は、古典物理学で示された粒子の性質や波動の性質と同じものを示すということです。そして、その性質を示すことを”粒子性”とか”波動性”と呼ぶだけです。電子や光の実在が波や粒子の行ったり来たりをする訳では無いのです。 自分も始めは良く分かりませんでしたが、学部と大学院でひたすら計算して実験することで、やっとしっくりきた程度ですw。 ただ物理には言葉よりも数式の方がずっとフィットするので、もし時間があるなら教科書を一読するのをお勧めします。 自分の経験上、啓蒙書などよりも学部レベルの教科書の方が見通しが良いことが多々あります。 言葉で10頁書いても意味不明なものが、数式だと３行でスッキリ分かるなんてのは良くありますよ！！
補足
ご回答ありがとうございました。 電子の波動性と粒子性は、波動関数だけから導きだせるものなのでしょうか？ それとも、波動関数では波動性だけが説明でき、粒子性を説明するには何か別の数学モデルが必要なのでしょうか？
- octopus_trap
- ベストアンサー率50% (1/2)
自分は素粒子物理学を専門としている者ですが、今もって粒子性と波動性の二重性は想像できません。 まずは、ちょっと長くなってしまいますが物理理論について話させてください。 二重性に関しては、他のみなさんが回答されているように”人間の感覚では想像出来ない”に尽きます。我々は３次元空間に住んでるので、４つの直交する線を想像出来ません。しかし、２次元空間に住んでる人には（仮に存在したらですが）３つの直交する線を想像できないでしょう。 物理学は現象を表現するのに最適であれば、人間の常識に合わなくても気にしません。二重性を採用している量子力学は、現在のところ、全ての実験結果と無矛盾です。イメージ出来なくても、「現象を無矛盾に説明している限りは量子力学を採用する」が物理学のスタンスなんですね。 なので、物理理論が人間のイメージと対立してしまうことが起きたりします。 ただ、ニュートンから量子力学へ展開した様に、量子力学が更に根源的な理論にとって変わられる可能性は大いにあります。現状では「量子力学が現在知られている物理現象を無矛盾に説明できる唯一の物理理論」というだけで、知られていない物理現象が量子力学で説明出来ないかもしれません。だから実験屋は量子力学で説明不能な現象を探し、理論屋はその新しい現象と既存の現象を包括的に説明出来る理論を考えるのです。 長くなったので、次の投稿で量子力学が二重性についてどう考えているかを、数式を使わずに書こうと思います。 --オマケ-- どちらかと言うと物理屋は量子力学を超える現象を待っています。 何故って、今ある理論体系の土台を固めて整備するよりも（20世紀後半の物理）より新しい理論体系を作っていく研究（20世紀前半）の方が面白そうですもんね。
補足
ご回答ありがとうございます。 ４次元は確かに想像できないのですが、電子の振る舞いの場合は、もし、波動関数で完全に説明できるとすれば、４次元よりは、イメージがわくような気がするのですが、波動関数の正体を知らないので何とも言えませんが。 波動関数は、ｘ、ｙ、ｚ、ｔを変数とする関数と考えて良いのでしょうか？ また、空間座標と時間座標の相互作用みたいな話も出てくるのでしょうか？ そうなると、４次元と同じでイメージがさっぱりわかなくなりそうです。
- sekisei
- ベストアンサー率38% (94/246)
＞もしかすると、光や電子の粒子性と言うのは、・・本質的には「波動」だと思うのですが。 光電効果などを考えるとこのイメージだけでは不足だと思います。 光にはその波長に応じたエネルギーを持っています。そして電子などと相互作用する際にはそのエネルギーを一塊としてやり取りします。 そのため、光や電子は波動として局所化した直後相手（例えばハロゲン化銀一分子）に全て吸収されるか、全く吸収されないということを意識していないと誤ってしまうかもしれません。 ただ、いままで波動と言っているものは電子が波のようになっているのではなくて電子の存在する”確率”の波です。 それを電子そのものとしてしまっていいのかは人によって意見が分かれそうな気がします。
補足
ご回答ありがとうございました。 光電効果などの説明には、粒子性を持ち出す必要があるということですが、そもそも、波動関数は、電子の波動性と粒子性の両方を表す事ができるのでしょうか？ 波動関数という名前からは、「波動性」がイメージされますが、一方、ご指摘の電子の存在確率という話になると、粒子性をイメージしますが。 また、電子の存在確率が、波動関数で計算できると言った場合、その存在確率は、ある位置（ｘ、ｙ、ｘ）の時刻ｔにおける存在確率でしょうか？ もし、位置（ｘ、ｙ、ｚ）における存在確率だとすると、それは、粒子の位置なのか、波動の位置なのか、どちらだと言えるのでしょうか？ 済みません。質問が多くなってしまいました。
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補足
ご回答ありがとうございました。大変興味深く読ませていただきました。 そして、「物質の究極の構成要素は、２６次元で振動、回転するストリング（弦）だと表現したんです。」については、その振動、回転するストリングは、一体「何が」振動、回転するのだろうという新たな疑問が出てきました。空間が振動、回転するのでしょうか、あるいは、何か、エーテルのような未知物質が振動、回転するのでしょうか？