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数列
stomachmanの回答
仕上げです。 α≧1の場合には、 S(α,n) = S(floor(α)+(α-floor(α)),n) = S(floor(α),n)+S(α-floor(α),n) = floor(α)(Σ<i=1~n>i )+S(α-floor(α),n) = floor(α)n(n+1)/2+S(α-floor(α),n) R(α,n) = R(floor(α)+(α-floor(α)),n) = R(floor(α),n)+R(α-floor(α),n) = floor(α)n(n+1)/2+R(α-floor(α),n) また、α<0の場合には、 S(α,n) = Σ<i=1~n>ceiling(αi) = -Σ<i=1~n>floor(-αi) = -R(-α,n) R(α,n) = -S(-α,n) となります。 かくて、このアルゴリズムは完成。 計算例として、α=1/π、n=floor(1000e)の場合をやってみました。 S(0.318309886, 2718) = 1230031 - R(0.141592654, 864) R(0.141592654, 864) = 45620 + R(0.937486694, 121) R(0.937486694, 121) = 7381 - S(0.062513306, 121) S(0.062513306, 121) = 542 - R(0.996594407, 6) R(0.996594407, 6) = 21 - S(0.003405593, 6) S(0.003405593, 6) = 6 - R(0.634590875, -1) R(0.634590875, -1) = 0 従って、 R(0.634590875, -1) = 0 S(0.003405593, 6) = 6 - 0 = 6 R(0.996594407, 6) = 21 - 6 = 15 S(0.062513306, 121) = 542 - 15 = 527 R(0.937486694, 121) = 7381 - 527 = 6854 R(0.141592654, 864) = 45620 + 6854 = 52474 S(0.318309886, 2718) = 1230031 - 52474 = 1177557…答 という具合です。
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