コンデンサーの問題

質問

大学受験レベルの問題です。
解き方は解るのですが、理屈を度忘れしてしまいましたので、教えてください。コンデンサー回路と電気量保存に関する問題で、ホーイストンブリッジの全部の抵抗と検流計の部分を各々コンデンサーでおきかえたような回路図の問題なのですが、
Ｃ１～Ｃ５までの電気容量をそれぞれ2.0、1.0、1.0、2.0、1.0μＦとし、電源電圧を3.0Vとするとき、回路全体の電気量と回路全体の合成容量を求めよ、という問題です。解答を見ると回路の対称性に着目せよと書いてあるのですが、これはどういう理屈なのでしょうか？回路に対称性が無い場合、この問題はどう解けばよいのでしょうか？それと回答の回路全体の電気量はＣ１＋Ｃ３になるのだったと思うのですが、この理由も解りません。回路図が書けないので、わかりづらくてすみませんが、お願いします。

回答No.3

noname#21649

電気科出の学生さんかと思って答えたのですが．普通科出（物理の教科書を使用しているようですから）でしたか。

入試程度では．ブリッジの平衡関係が成立している場合に限って出題されますから．ブリッジ４辺の中点間の電圧さは原則としてありません（対照が成立している）。そこで．中点間の電流を０として．解きます（中点のコンデンサーの容量を０と近似する）。すると．２つの電源端子間に直列につながっているコンデンサーが．２つ並んでいることになります。従って．
１．片側１組のコンデンサーの直列接続の場合の合成容量を求めて
２．同じ大きさのコンデンサーが２つ並んでいる場合の並列容量を求めて
答を出すことになります。

なお．平衡が成立しない場合は．重ねあわせの定理を使うしか求め方がないので．こちらは．「高等学校教科書 電気回路」（現在名称が変わっているかもしれません）あたりを眺めるか．書店で「電験３種なんとか」という名前の書籍を探すと書いてあります。高等学校物理の範囲を逸脱しています。

回答No.2

ymmasayan

回路図がないのでとても答えずらいのですが（笑い）、推測で。
回路の対象性に着目というのは、回路をブリッジと見たときに平衡しているということでしょう。つまり検流計に相当する部分は開放してもショートしても全体に影響がないということです。４辺が２，１，２，１で平衡しているということですね。

＞回路に対称性が無い場合、この問題はどう解けばよいのでしょうか？

これは少し厄介ですが△－Ｙ変換（デルタ・スター変換）という方法で解けます。ブリッジは二つの三角をくっつけた形ですので一方をＹ型に変形すれば簡単な形に変形されます。今回は平衡で考えます。

平衡の仕方が２，１，２，１と２，２，１，１の二つあります。
合成静電容量Ｃは４／３μＦか１．５μＦのどちらかになります。
蓄えられる電気量はＱ＝Ｃ・Ｖで４または４．５になります。
これがＣ１＋Ｃ３になるとすれば、Ｃ１＝Ｃ３＝２μＦ、残り３つが１μＦということしか考えられませんね。

回答No.1

noname#21649

参考書か教科書の
重ねあわせの原理
のあたりを読んでください。大体見当がつくと思います。

お礼

回答ありがとうございます。
教科書を調べましたが、重ね合わせの原理というのはのっていませんでした。
（東京書籍、数研出版の２冊を調べました。）
物理(1)Ｂの教科書では直列接続と並列接続の公式をのせた後はコンデンサーについて、何も書かれていません。私の持っている他の参考書も同様です。
文系の学生で、独学で物理を始めたので、質問できる人も近くにいません。
このページだけが頼りです。どうかもう少し詳しくお願いします。