財務データにおける成長性の分析について

質問

「数学」とは直接関係ないかもしれませんが、皆さんのお知恵をお貸しいただければと思います。
　現在、仕事で財務データのレポートを作成中です。そのうち、成長性の分析の段階で悩んでしまいました。
　ここでいう「成長性」とは、当期が前期よりどれくらい伸びているかを分析するもので、基本的には「当期÷前期－1」の百分率を「成長率」として表します。一見簡単そうなのですが、ちょっと悩んでしまいました。
　例えば営業利益とか経常利益など「利益」と呼ばれるものは、黒字もあれば赤字もあるし、ゼロ、つまり収支トントンというときもあります。この正と負と0が混じった場合の成長性を算出すると、計算結果と実際の感覚にズレが生じるのです。
　具体的には、「利益」について、前期＜当期を「プラス成長」、前期＝当期を「横ばい」、前期＞当期を「マイナス成長」と呼ぶことにして、
　（１）当期が0円の場合は、プラス成長であれマイナス成長であれ、前期がいくらであっても、成長率は必ず「△100％」になります。
　（２）「前期△250円で当期250円」や「前期△600円で当期△100円」のような前期が△の場合、当期が赤字であれ黒字であれ、利益が500円増加している「プラス成長」であるにもかかわらず、成長率は△になります。
　（３）「前期△100円で当期△600円」の場合は、利益は500円減少している「マイナス成長」であるにもかかわらず、成長率はプラスになります。
　（４）前期が0円の場合は、プラス成長であれ、横ばいであれ、マイナス成長であれ、成長率は「無限大」になります。
　数学的には当然の計算結果であり、不思議でも何でもないのですが、こういった場合、統計上はどう扱ったらよいのでしょうか？
　本来は「統計学」のジャンルなのでしょうが、「教えて！goo」に「統計学」がなかったので、「数学」で質問させていただきました。どうぞよろしくお願い申し上げます。

回答No.4

kgu-2

No3です。理解できなくて申し訳ありません。

　率で比較する限り、ご指摘の感覚は、必ず生じます。また、統計学的に誤った印象をもっとも与えやすい(騙し騙されやすい)部分です。
　プロ野球選手の年俸が500%上がれば、驚異的です。しかし、300万円が1500万になった500%の上昇より、1億が1億2000万になった20%上昇の方が実質的には、大きいのです。
　成績が2倍に伸びた、と言われても、100点満点で、前回は3点で今回は6点だと、喜んでもいられません。
　これらの例と同列でないなら、以下は捨て置いて下さい。

　比率は、分母次第で、どうにでもなります。上述の場合、私が球団なら「500%も上げた」と主張し、次の選手には「2000万、普通の社会人の1年分の給料以上」と説得します。

　率で表現・比較する場合は、分母を何にするかによって、印象が異なります。分母次第です。分母を何にするか(あまり変化しない絶対的ものにする)がポイントでしょう。
　上記の場合は、分母を前年度の年俸にしないで、球団の年俸総額にすれば、実感に近くなります。
　ご質問の場合は、分母を今年度の利益(文面からはハッハリしないが、Δがついているので)ではなく、例えば投資額にすれば解決しませんか。

お礼

質問者です。何度もすみません。

上記のうち、

２．当期（つまり分子）が0円の場合。前期がいくらであれ（０円の場合は「１」参照）、「＋100％」か「△100％」になります。

のうち、

「『＋100％』か」

という部分を削除します。お詫びして訂正します。

補足

ご回答ありがとうございました。もともとの質問で、「成長性」ではなく「増減率」といえばよかったかもしれません。

　「増減額」の計算は「当期－前期」、「増減率」の計算は「増減額÷前期」の百分率で行いますが、「利益」のようにプラス・マイナス・ゼロが混在する場合、「増減額」の表現と「増減率」の表現との間に矛盾が生じます。

　これについて、当社の経理部門で比較財務諸表の作成している担当者に聞いたところ、たちどころに解決しました。つまり、こういうことでした。

１．前期（つまり分母）が0円の場合。これは、計算不能なので「増減率」は「－」（横棒）で表現するのが一般的だそうです。もっとも、当期利益も0円であれば、割り算の部分は0÷0で「不定」になりますが、この場合は、前期と同額なので「増減率0％」でよいそうです。

２．当期（つまり分子）が0円の場合。前期がいくらであれ（０円の場合は「１」参照）、「＋100％」か「△100％」になります。前期が△の場合は「絶対値」を取り、増減率を「＋100％」とすることで実感に合わせているそうです。「＋100％」であれ「△100％」であれ、「100％」とは、「前期と同額分が～」という意味なので、問題ないそうです。

３．前期又は当期のいずれか又は両方がマイナス（つまり赤字）の場合。「２」と同様、前期が△の場合は絶対値を取れば、実感と合います。

４．例えば、「前期＋500円→当期△100円」（△600円、△120％）と「前期＋400円→当期△100円」（△500円、△125％）とでは、後者の方が減少額は小さいのに、減少率は大きくなることについて。これは比べるものが異なるので仕方がない。そもそも、特定の勘定科目の経年比較において、当期を固定して前期が異なるという前提がおかしい。仮に、前期＋500円で固定して、当期が△100円であれば△120％、△120円であれば△124％になるので、矛盾しない。

　結論としては、「増減率」の表し方として、
・計算が「不能」となる前期0円の場合は「－」、
・計算が「不定」となる前期当期ともに0円の場合は「0％」、
・前期が△（赤字）の場合は、前期について「絶対値」を取る
という3点です。

　あと、細かいことですが、端数処理は切り捨てが適当だそうです。例えば、1万円が9,999円になったとして、四捨五入すると増減率は0％になりますが、1円とはいえ前期と同額ではないので、切り捨てにするのだそうです。

　ということで、以上の条件を満たす計算式を考えました。

=IF(AND(前期=0,当期<>0),"－",ROUNDDOWN(IF(前期<0,増減額/(前期*-1)*100,IF(AND(前期=0,増減額=0),0,増減額/前期*100)),1))

　自分で質問したものを自分で回答して恐縮です。皆さんには、いろいろ悩ませてしまって、申し訳ございませんでした。どうもありがとうございました。
　とりあえず、お礼と結果報告まで。

回答No.3

kgu-2

経済学は、独学なので。それでも、「株」はバクチ、または「お宝鑑定団」と見抜きました。これは、経済の専門家に確認済みです。

>「当期÷前期－1」
　成長率は、経済学的に公式があると想います。この式で、矛盾がてでくるのなら、式そのものが間違っています(考案した人が賢く・・)。

　私なら、(当期の売り上げ－前期の売り上げ)÷投資額、ですね。投資額が大ければ、利益は期待できますが、投資しないで利益を増やすマジックは、存在しないと思います。もちろん、サービス残業をするか、ある日突然天才が現れて、画期的な商品を開発できれば、別ですが。
　投資額を考慮しない(式の中に投資額の項が無い)公式は、意味がないのでは。
　分母は、投資額ではなく、支出額でも可能かと。
　経済の専門家に、「成長の判定は」と訊くと、「投資額の増減」と教えられましたので。

補足

ご回答ありがとうございます。
　あの・・・、どうも私の問い掛け方に問題があるようです。お知恵を拝借したいのは「成長性の定義」ではありません。「成長性」という言葉を使わなければよかったと反省しています。
　質問の趣旨は、単純に、ある特定の勘定科目の経年変化を見たとき、ゼロやマイナスがある場合は、計算結果と実感とが異なるのです。
　例えば、前期から今期への変化が500円→△100円では「△120％」という計算結果と、400円→△100円では「△125％」という計算結果を比べると、後者は前者より「減少額」は少ないのに、「減少幅」は大きくなってしまいます。
　これはほんの一例なのですが、こうした矛盾を解消する何かうまい方法はないでしょうか？というのが質問の趣旨でございます。
　文章力がなくて申し訳ございませんでした。

回答No.2

Mathematica

No.1です。非常に基本的なことを記載して、ピントはずれな回答になったことをお詫びします。あえて、実感と合致するような計算式を考えれば以下のようになるでしょうか？

例
＞３）「前期△100円で当期△600円」の場合は、利益は500円減少している「マイナス成長」であるにもかかわらず、成長率はプラスになります。

このような場合は、絶対値を利用して（数学的には問題がありますが）
(当期△600円-|前期△100円|)/|前期△100円|*100=-500％

回答No.1

Mathematica

＞ここでいう「成長性」とは、当期が前期よりどれくらい伸びているかを分析するもので、基本的には「当期÷前期－1」の百分率を「成長率」として表します。

　数値が0の場合は、数学的に扱うことが難しい場合が多いことは確かです。しかし、企業の成長率とは、経営学では利益成長率、売上高成長率、自己資本増加率、総資本増加率から総合的に判断すべきもので、問題は利益成長率のみを成長率と考えていることにあります。
　なお、（４）は無限大ではなく、当期(+)/前期(0)=不能となります。

補足

早速のご回答ありがとうございました。

＞しかし、企業の成長率とは、経営学では利益成長率、売上高成長率、自己資本増加率、総資本増加率から総合的に判断すべきもので、問題は利益成長率のみを成長率と考えていることにあります。

　あっ、これは当然おっしゃるとおりで、レポート全体においては、もちろん様々な切り口から分析はします。
　質問文で用いた「成長性」というのは、あくまで、この質問文の中で用いる「成長性」とはこういう意味ですよ、と定義付けしただけで、厳密な意味合いではありません。「ここでいう」とはそういう意味です。
　今回お尋ねしたかったのは、数学上の計算結果と実態が矛盾する場合（つまり、利益額が前期△１００円が当期△５００円になったら、「マイナス成長」のはずなのに、計算上は「プラス成長」となるなど）の分析文を書く方法、といいますか、根拠となる表の成長率の計算方法の変え方（例えば逆数にするとか、異常値として計算対象から除外するなど）などの工夫の仕方で何か良い方法はあるか、ということです。
　分析文では「悪化した」と書いていても、その根拠となる図表で「プラス」になっていたら、読み手は「おかしいのでは？」と思ってしまいます。
　今回の質問は、たまたま財務分析の話でしたが、同じような現象は、他のジャンルでもあるのではないでしょうか？例えば、気温の変化とか・・・。あれも、正と負とゼロが混在するケースですよね。気温が氷点下５度から零度に上がったのに、計算上は「100%下がった」ことになります（でも、気温で普通○％上がったという表現は使いませんね・・・汗）。
　いずれにせよ、ちょっと質問文が分かりにくかったことをお詫び申し上げます。