水圧？

質問

ドアが１つだけある密室があったとして（カギはかかっていません）
外に水が７０cm溜まっていたとしたら（感覚的には洪水みたいな感じです）
人間１人の力でドアを内側から開ける事ってできますか？？

恐らく開かないと思うのですが、だとしたら
大体何ｃｍくらいまでだったら開けれるのでしょうか？？

回答No.1

toosan · ベストアンサー

水圧は三角形分布を示し、密度が１ｔ／ｍ^3で有ることから
７０ｃｍの場合は
０．５×０．７×０．７＝０．２４５ｔとなります。
これは、ドアの幅が１ｍの場合ですので、５０ｃｍの場合は半分の１２２．５ｋｇとなります。
ドアが３０ｃｍの場合は７３．５ｋｇですので開くかもしれませんね。　

０．５×高さの２乗ですので、後は電卓で計算してみて下さい。単位を間違えないようにして下さい。

回答No.3

starflora

No.1 の方の答えは、明らかに間違いです。間違いは明らかなのですが、では正解は何かというとよく分かりません。一応計算してみたのですし、これでよいようにも思うのですが、いま一つ確信がないので、「自信がない」とします。何か考え違いしている可能性があり、何かファクターを見落としている可能性があるのです。

　　No.1 の方の回答が間違っているのは、次のように述べると説明できます。この回答は、水につかったドア全体にかかる圧力を合計しているものです。提示されている数字は「圧力」ではなく、実は、ドア全体にかかっている「重量」です。圧力は、単位面積当たりの力で表現されます。ある面積全体にかかる圧力は、面積をこれにかけたものになります。No.1 の方は水の質量を圧力要素として計算していますが、質量だけでは力にならないのです。これは地球上での重力加速度における或る重量の持つ力の総和ということになります。従って、何キログラムと言っておられるのは、実際は、何キログラム・ｇのことです。（ｇは重力加速度）。

　　そこで、何がおかしいかというと、ドア全体にかかっている力を押し返す力というのは、喩えれば、水につかったドアの面積分の平たい板を水平にして、その上に何キログラムの重石を付け、下から、このドア（板）を支えるのに必要な力を出していることになります。（板の重さはゼロとします）。こういう譬えに対応しています。

　　しかし、ドアというのは、完全剛体であるとしても、一方が蝶番で繋がっていて、ドアのどの部分に力を加えるかで、ドア全体に加わる力の大きさに差が出てきます。経験的に分かるように、重さのあるドアだと、蝶番の当たりを押すと、非常に力がいります。他方、蝶番と反対側の位置では、一番力が小さくて済みます。そのためドアのノブは、蝶番の反対の側にあるのです（これは、てこの原理なのです）。

　　ドアのどの位置で押す（力を加えるか）で必要な力が違って来ます。それが考慮に入っていないということは、１の方の答えが、ファクターを落としているということなのです。

　　そこで、蝶番の丁度反対の位置、ドアの一番端のところで力を加えると、どうなるかを計算してみると、丁度、ドア全体に加わる力の半分でよいという答えになりました。

　　つまり、水深をＤ、ドアが長方形かつ剛体であるとして、ドア自体の重さは蒸しできるとして、ドアの幅をＷとすると、このドアに全体にかかる力は：

　　Ｆ＝ｇ＊Ｗ＊（Ｄ^2）/２

　　となります。他方、ドアの蝶番の反対側の位置で加えてドアが開く最低の力は：

　　Ｐ＝（1/2）＊ｇ＊Ｗ＊（Ｄ^2）/２

　　となります。つまり、半分になるのです。水深１メートル、ドアの幅１メートルとすると、この値は：

　　Ｐ＝２５０kg＊ｇ　です。

　　水深５０ｃｍの場合は、ドアの幅１メートルとして

　　Ｐ＝６２．５kg＊ｇ　です。

　　大人が、力一杯ぶつかると、開くでしょう。（上の２５０kg＊ｇの場合でも、瞬間にそのぐらいの力は出ますから、ドアが薄ければ、開きます）。

　　なお、これはドアを完全剛体としています。また蝶番も完全に均一だとしています。しかし、実際の扉は、潜水艦の扉のようなほぼ剛体に近いものはともかく、金属でも、曲がりますし、剛体でなく、更に、蝶番自身が、加える力の位置の関係で、均一に機能しませんから、水に浸かっていない部分に力を加えたりすると、もっと小さい力で、ドアに隙間ができます。またドアの厚さによって、少しでも開けば水が入って来て、力は低減します。（水が流れ込む時の水流の圧力とか、ドアが開き初めて流れ込んだ水の抵抗などは、無視しています）。

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　　何故半分になるのかの根拠は、

　　∫[W 0] F * (W/x) * h(x/W) dx ＝ FhW
　　これと同じ運動は、水の圧力を f とすると
　　∫[W 0] f * h(x/W) dx ＝ (1/2)*fhW
　　F は、蝶番と反対の位置で、加える力の大きさで、この二つの結果は等しくなるはずなので：
　　FhW ＝ (1/2)*fhW　→　F ＝ (1/2)f

　　なお、上の計算は、f は或る水深での圧力で、実際は水深に依存する量ですが（従って、F=f/2 は厳密には正しくないです）、しかし計算上、これでよいはずなのです。分かりにくいですが、一応数字的根拠のために記しておきます。

回答No.2

Yanchaboy

手前に開くドアだったら勝手に開いたりして....(^^ゞ

冗談はさておき、計算はtoosanのやり方でいいと思いますけど、実際には、ドアの向こう側がすぐ階段なのか、相当広い部屋なのか、でドアの抵抗になる水の量が変わってきますし、ドアの幅、ドアの強度、どの高さを押して開くか等で変わってきますよ。
それに、おそらくある程度の時間が過ぎるとドアの隙間から浸水してきますし、ドアの内外での水深しだいでは、toochanさんの計算方法で求めた値より少なくなる事も考えられますね。