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不等式の解き方
６３≦a＋b≦６８という式と １≦a-b≦３という式があり、 そこからbの範囲を求めたいのですが、 解き方がわかりません。 解答は３０≦b≦３３になります。 a,ｂそれぞれを求めようとしたり、 ２乗の形にしたりしました、うまくいきません。
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ａを横軸に、ｂを縦軸にして、不等式で示された領域をグラフに表すと いいかもしれません。 ６３≦a＋b≦６８→直線ｂ＝－ａ＋６８とｂ＝－ａ＋６３ではさまれた 部分。 １≦a-b≦３ → 直線ｂ＝ａ－１とｂ＝ａ－３ではさまれた部分。 両方の式を同時に満たすのは、上の２つの領域の重なった部分の四角形 （長方形）。 すると、図から、ｂの範囲は直線ｂ＝－ａ＋６３とｂ＝ａ－３との交点 のときが最小で、直線ｂ＝－ａ＋６８とｂ＝ａ－１との交点のときが 最大であるとわかります。 前者の連立方程式を解いてｂ＝３０、後者からｂ＝３３.５と出ます。 ところで、このａ，ｂには整数であるという条件でもあるのでしょうか？ そうじゃなければ３０≦ｂ≦３３.５となりますが・・
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- oyaoya65
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a,bに条件を忘れていませんか？ a,bは整数とか？ 実数以外の条件がないと質問の解答は出てきませんね。 制約がないと ２番目の式に－１をかけると不等号の向きが変わるから -3≦b-a≦-1 この式と最初の式を加えて２で割ると 30≦b≦33.5 整数条件がはいると解答の範囲になります。
お礼
a,bは整数という条件を忘れていました。 すみません。 回答、ありがとうございました。
- 麻野 なぎ（@AsanoNagi）
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No.2 です。 失礼、逆でしたね。 小－大 ≦ 真ん中－真ん中 ≦ 大－小 です。
お礼
わかりました。 回答、どうもありがとうございました。
- 麻野 なぎ（@AsanoNagi）
- ベストアンサー率45% (763/1670)
不等式で、辺々引き算の場合は、関係をひっくり返す必要があります。 大－小 ≦ 真ん中－真ん中 ≦ 小－大 です。 あるいは、引く方の式を－１倍しておいて（このとき、不等号の向きが変わるのに注意）辺々足すとか。
- chie65536
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６３≦a＋b≦６８ の式から １≦a-b≦３ の式を引き算したら求まる、と思ったんですが。 ６３－１≦(a＋b)-(a-b)≦６８－３ ６２≦(a＋b)-(a-b)≦６５ ６２≦a＋b-a+b≦６５ ６２≦b+b≦６５ ６２≦2b≦６５ ６２÷２≦b≦６５÷２ ３１≦b≦３２．５ あれ？答えが違う…。何ででしょう？
お礼
すみません、 aとbは整数という条件がありました。 領域をグラフに表す方法は、思いつきませんでした。 とてもわかりやすかったです。 どうも、ありがとうございました。