• 締切済み

サイクロイドの回転体積。

KaitoTVGAMEKOZOUの回答

回答No.6

「数学ショートプログラム」と質問検索で調べると、4つばかり出てきました。あくまでご参考までに。

関連するQ&A

  • サイクロイドと曲率円の中心

    サイクロイドx(t)=a(t-sint),y(t)=a(1-cost)の曲率円の中心の描く図形を求める(tは0≦t≦4πの範囲)という問題です。 サイクロイドがどうであっても、曲率円は結局円なので、 その中心の描く図形はx軸と平行の直線になってしまう気が するのですが、どこを勘違いしているか教えていただけると嬉しいです。

  • 回転体の体積

    質問です。 曲線 x=a(θ-sinθ)、y=a(1-cosθ)と直線x=πa、y=0で囲まれた部分をx軸の周りに1回転してできる回転体の体積を求めよ。ただし、a>0とする。 解答 dx/dθ=a(1-cosθ)≧0、y≧0 より π∫y^2 dx=π∫a^2(1-cosθ)^2・a(1-cosθ)dθ 以下、積分の計算ですが・・・。 積分区間を 0→πa から、 0→πとなる過程を教えてください。 よろしくお願いします。

  • サイクロイド曲線

    高校で習っているのですがどうしてもとけません(-_-;) どなたかお答えいただけると幸いです。 (1)、aを正の定数とするとき、次のサイクロイド曲線の長さtを求めよ x=a(t-sin t) y=a(1-cos t) (0≦t≦2π) (2)、(1)のサイクロイド曲線をx軸のまわりに回転してできる回転体の体積を求めよ (3)、(2)の回転体の表面積(側面積)を求めよ どうぞよろしくお願いしますm(*_ _)m

  • サイクロイドの弧の長さ

    サイクロイドの弧の長さをもとめたいのですが答えといっちしません。 範囲は0<=t<=2t x=a(t-sint) y=a(1-cost) 答えは8aになるみたいなんですがなりません。 式は教科書にあった 2t ∫√(dx/dt)^2 + (dx/dt)^2 dt 0 でやりましたがあってますよね??

  • 回転体の体積の問題です。

    y=1/(1+x^2)の曲線とx軸に囲まれた部分をy軸の周りに1回転してできる立体の体積の求め方を教えてください。x^2=(1/y)-1として0から1の範囲で積分すれば良いと思うのですが、途中の式と計算を教えてください。積分を勉強したのは数十年前なのですっかり忘れてしまいました。

  • 楕円の回転体の体積を求める問題なんですけど、、

    「楕円:Xの二乗+1/2(Y-1)の二乗=1  の内部で、Yが0以上にある部分をX軸の周りに回転して得られる立体の体積  を求めよ」 という積分により体積を求める問題です。 スタンダードという解説が非常に不親切な問題集に載っているもので、また、 積分の計算過程などもよく分かりません。 よろしくおねがいします。

  • 回転してできる体積

    x=a,x=b(a<b),x軸,y=f(x)で囲まれる図形をx軸で回転してできる体積Vは V=π∫(a→b){f(x)}^2 dx で与えられる。 それの応用として、 (問)y=x+2,y=x^2で囲まれる図形を、y=x+2で回転してできる体積を求めよ. という問題を考える。 注;ハート型の半分を回転させることに注意 軸が傾いていることと、半ハート型の回転により、分けて積分しなければいけないので、計算がいやらしい。 ところで、xy平面上に直線lがあり、lとある曲線で囲まれる閉領域Dがある. このとき、Dをlを軸に回転してできる体積Vは V=2π∬(D)d(P)dxdy で求めてみたところ、どうやら答えが同じになる。 ここでd(P)とは xy平面上の点P(x,y)に対して d(P):=直線lと点Pとの距離 これを使うと、この問題の計算が格段に楽になる。 ただ問題なのは、この公式は正しいのか?ということである。 だれか、この公式が正しい、または間違っていること分かる方、解答をお願いします。 (lがx軸に平行なときは一致することは自分で確かめてみました)

  • y=xを回転軸とする回転体の体積

    添付の画像の定積分を上手に計算できる方法はないでしょうか? 式を展開して、部分積分などを使って計算する方法しか思いつかず、とても大変でまいってます。 関数 y=x と曲線 y=(e^t - 1)/2 によって囲まれる部分を y=x を回転軸として得られる回転体の体積Vを求める問題なのですが・・・。 V = (アα^3 + イα^2 + ウα)π ・・・※ のア・イ・ウを求める問題です。※と表されることがわかっていることは、計算のヒントになるでしょうか?問題にはVが※の形で表されるとヒント?があります。

  • y軸を中心に回転させたときの体積

    y=e^(-(x^2)), y=0, x=0, x=1で囲まれた範囲を y軸を中心に1回転させたときの体積の求め方なんですが、 u=e^(-(x^2))とおいて ∫2πx e^(-(x^2)) dx (0≦x≦1) = -π∫ u du (1≦u≦1/e) なんてふうにやってみたら(π/2)(1-(1/e^2))と出てきちゃって; 答えと違うから式が違うのか、過程が違うのか、計算ミスなのか 分からないけど間違っていることは確かなんですよね; どなたか正しい体積の求め方のわかる方いたら教えてください。

  • 答えはなんでしょうか

    こんにちは。 問題は 「xy平面において、媒介変数tで表される曲線 C: x=cost/(1+sint)   y=sint tは0以上2π以下 の曲線Cとx軸y軸で囲まれた部分を、y軸の周りに一回転してできる立体の体積を求めよ」です。 ∫x^2 dy (0→1)  の置換積分だと思うのですが、積分がややこしいですね。 答えは「π(2log2-1)」になると思うのですが確信はありません。どうでしょうか?