• ベストアンサー

数列の解法

NyaoT1980の回答

  • ベストアンサー
  • NyaoT1980
  • ベストアンサー率28% (61/214)
回答No.1

Σｎ（９５－３ｎ）/２ について、 （Σｎ（９５ｎ－３））＊１/２ ＝（９５/２）Σｎ＾２－（３/２）Σｎ となりますね。分けて考えると・・ シグマの公式から、二分の一をまず外に出して考えると、 （１/２）［（９５/２）ｎ（ｎ＋１）－（３/６）ｎ（ｎ＋１）（２ｎ＋１）］ これを因数分解します。 （１/４）[ｎ（ｎ＋１）（９５－２ｎ＋１）］ ＝（１/４）[ｎ（ｎ＋１）（９６－２ｎ）］ ここで、カッコの中について考えればOKですね。 ちなみに参考URL、公式の憶え方参考にしてください。

参考URL：
http://www.d2.dion.ne.jp/~hmurata/goro/s-koushiki.html
vikkyi
質問者

お礼

有難うございました。カッコの中だけ計算すればよい、というエレガント！？な解き方を教えてくださって有難うございました。私が思うには、自分は計算ミスをただしていたと思います。今後、それをなくしていきたいと思います。

この回答がついた質問に戻る
回答 全件
kony0さんのご回答にもありますように、数列の和の最大・最小を求める…
最大値をとるｎの出し方のほうがわかっていなさげですね。 これはアイデ…
＃１です。 続きを・・ 括弧の中について、展開すると －２ｎ＾３…
  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 数列

    わからない部分は数列ではないのですが、↓ 　Sn=n^2 　Tn=-(1/2)^2+6n+1　のとき、 　Sn<Tnをみたす最大の自然数ｎ これを求めるにはやはりnに自然数を １つ１つ代入していくのがよいのでしょうか？

  • 解法を

    an=1/n(n+1)(n+2)(n=1,2,3…)について次の問いに答えよ。 (1)すべての自然数ｎに対して1/n(n+1)(n+2)=A/n(n+1)+B/(n+1)(n+2)を満たす定数A,Bを求めよ。 (2)第ｎ項までの和Sn=Σ(n・k=1)akを求めよ。ただし、ｎは自然数とする。 (3)無限級数Σ(∞・k＝1)の和を求めよ。 答えは (1)A=1/2 B=-1/2 (2)1/4-1/2(n+1)(n+2) (3)1/4

  • 数列の問題です。

    数列の問題です。 数列｛an｝に対して、 sn=a1＋a2＋……＋an tn=s1＋s2＋……＋sn （ｎ=1、2、3……） とおく。 （1） an=2^2n-1|の時、数列｛sn｝の一般項を求めよ。 （2） an=3の時、数列｛tn｝の一般項を求めよ。 （3） t1=tn＋1|=3tn＋（n＋1）（n＋2）を満たす時、数列｛an｝の一般項を求めよ。 以上（1）～（3） 解答お願いします。

  • 等差・等比数列

    【1】等差数列{An}に対してSn=Σ(n,k=1)Akとおく。 ここで、初項A1=38、第(m+1)項Am+1=5、Sm+1=258とする。 このときm=○であり、公差は○である。 また、Snはn=○のとき最大となり、その最大値は○である。 【2】等比数列{Bn}の初項B1と公比rは正の数とし、 Tn=Σ(n,k=1)Bkとおく。この数列{Tn}は 5T2=4T4を満たすとする。 ここでT4=(r~2+○)T2であるので、数列{Bn}の公比はr=○である。 さらにpを定数とし、Un=p+Tnとおく。p=○B1であるならば、 数列{Un}は等比数列となる。 【1】 Am+1=38+md=5 Sm+1=(m+1)/2(38+5)=258 m=11 よって38+11d=5　d=-3 An=-3n+41 -3n+41<0 n>41/3より、nが14以上で-3n+41が0より小さくなるので Snはn=13のとき最大　そのきの最大値は S13=13/2(38+2)=260 で合ってるでしょうか。 【2】 Bn=B1・r^n-1 B1>0、r>0 これは全然やり方が分からないんですが、 まず何をやればいいんでしょうか。

  • 数列です

    1,1+2,1+2+3,……,1+2+3+……+n,…… という数列があり、 (1)第k項をkの式で表せ。 (2)初項から第項までの和Snを求めよ。です (1)は普通に考えて連続する自然数の和　n/2(n+1)で解決したのですが…問題は(2)でして自分の回答を書くので間違えているところがあれば指摘をお願いします。 ※Σの正しい書き方がわからないのでここではΣの上の式をn-1で下の式をk=1として省略します。すいません まず1,1+2,1+2+3,……,1+2+3+……+n,……をAnとして Anの初項から第6項までを1,3,6,10,15,21と求めます。 次にSnの初項から第5項までを1,4,10,20,35と求め、 Snの階差数列Bnの初項から第4項までを3,6,10,15を求め、 さらにSnの第2階差数列Cnの初項から第3項までを3,4,5と求めることができます。 ここでCnの一般項｛Cn}=k+2 Bn=B1+Σ(k+2)=n^2/2+3n/2+1 よってBnの一般項｛Bn}=n^2/2+3n/2+1 したがって同様に｛Sn}を求めます。 Sn=S1+Σ(k^2/2+3n/2+1)=n/6(n+1)(n+2)となります。 最終的な答えは合っているのですが途中経過が一切書かれてなく合っているか不安です。 あと、もっとスマートに解ける方法がありましたら是非教えていただきたいです。 お願いします。

  • 数学の数列です

    自然数を項とする数列 {a[n]} (n=1,2,3,…) が次の漸化式をみたすとする. a[n+1] = (1/2)a[n] (a[n]が偶数の時) かつ a[n+1] = a[n]+1 (a[n]が奇数の時) このとき,次の問いに答えよ. ⑴ a[1] ≧2ならば,a[k]＜a[1]となる奇数a[k]が存在することを示せ. ⑵ a[1]がどんな自然数であっても,a[k]=1となる項が存在することを示せ. この問題の⑵がわかりません。 帰納法でとくと思のですが、どうするのでしょうか？ a[1]=1,2,3,.......,2m まで成り立つと仮定するのでしょうか？ その辺の帰納法の使い方も曖昧です。 教えて下さい。 解答も書いて頂けると嬉しいです。

  • 数列(an)の初項から第n項までの和をSnとすると

    数列(an)の初項から第n項までの和をSnとするとき、次のそれぞれの場合においてanをnの式で表せ。 1、Sn＝n(n+1)(n＝1,2,...) 2、Sn＝1/(n+1)(n＝1,2,...) 等比数列(bn)の初項から第n項までの和TnがTn＝p-3n+1/4(n＝1,2,..)と表されるとき、定数pの値を定めよ。 nを自然数とするとき、次の数列(an)の一般項anを求めよ。 1、-7,-9,-8,-4,-3,-13 2、-5,-3,1,9,25,57 誰かわかる方教えてください

  • 数列の問題について

    初項８、公差２の等差数列{aj}を考える。Ｓｋ＝Σ(ｊ＝１からｋ)ａｊとするときΣ(ｋ＝１からｎ)Ｓｋを求めよ この問題の答えは１╱３ｎ(ｎ＋１)(ｎ＋１１)なのですが、この答えにたどりつけません… どなたか解説お願いします！

  • 数列について。

    数学anは等比数列で、その公比は0以上の実数とする、自然数nに対して n n Sn＝Σak Tn＝Σ(-1)∧k-1ak k＝1 k＝1 n Un＝Σak ∧2 k＝1 とするときnが奇数ならば、 Sn×Tn＝Unが成り立つことを表せ この問題と画像の回答は、合っていますでしょうか？教えていただきたいです。すみません。

  • 数列です

    数列　a[n]=3^(n-1)+1の初項から第n項までの和を求めなさい、という問題なのですが、この問題の解き方がわかりません。 解答には Σ[k=1,n]{3^(k-1)+1} =Σ[k=1,n]3^(k-1)+n =3^n-1/(3-1)+n =3^n/(2)+n-(1)/2 よってSｎ=3^n/(2)+n-(1)/2　とありました。 ですが、このシグマの解き方がわかりません。 3^(k-1)をどうしたらいいのか教えてください 乗数が、定数、二乗、三乗とかならわかるのですが、 この場合はどうやって解くのでしょうか？

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する
質問する