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振動と発散

次の無限級数の収束、発散を調べ、収束するときはその和を求めよ。 1/3-3/5+3/5-5/7+5/7-7/9・・・・ という問いで、部分和Snを(1)n=2mと(2)n=2m-1に場合けをして、それぞれに『lim x→∞』をとったところ、 (1)limSn=lim2m=lim -2m-2/3m+12=-2/3 (2)limSn=lim2m-1=lim 1/3=1/3 ここまでは、いいのですが、解答で・・・ 『ゆえに(1)(2)より、発散する』 と書いてありました。 なぜ、発散するのですか?振動するのではないのでしょうか? ここのところををしえてください。

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  • ベストアンサー
  • siegmund
  • ベストアンサー率64% (701/1090)
回答No.1

vikkyi さんの(1)(2)はそのとおりですね. で,問題は「発散」の定義です. 無限級数が収束しないときに,その級数は発散するといいます. したがって,発散は必ずしも極限値が±∞であるときを意味しません. 極限値が±∞のときのみを指すには「定発散」といいます. vikkyi さんの問題のような場合は「振動」あるいは「不定発散」といいます. つまり,分類は      ┌ 収束  無限級数┤   ┌ 定発散      └ 発散┤           └ 振動(不定発散) です.      ┌ 収束  無限級数┼ 発散        └ 振動         ではありません. vikkyi さんは,定発散のことのみをを発散と言うと思われているようです. 問題が「収束、発散を調べ」とあるので, 答も「発散」とのみ書いて,定発散か振動かまでは触れなかったのでしょう.

vikkyi
質問者

お礼

本当に有難うございます。私は書いてあったとおり、発散と言えば±∞の事しか表していないのだとおもっていました。これで、私のなぞは解決されました。 本当に有難うございます。

その他の回答 (1)

  • starflora
  • ベストアンサー率61% (647/1050)
回答No.2

    どうも気づくと、こういう計算はすっかり過去のものとなっているのですが、級数式を順番に計算して行く限り、1/3と-2/3に振動するように思えます。   発散という答えが間違っているのではありませんか。     こういう級数式は、順番に計算して行くのが原則で、途中で勝手にまとめてはならないのですが、振動するように思えます。従って、発散の理由は分かりません。   (何か、間違っているのでしょうか。あるいは、こういう風に、級数の項ごとで振動するのを、「発散」と呼ぶのかも知れません。発散だとすると、呼び方の問題になります)。  

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