水の流出量と流入量の関係

質問

ある容器に一定の割合で水を入れると満杯になるのに１０秒かかって、満杯の水を抜くと２０秒かかる。では、空の状態から水を抜きながら入れたらどうなるのか知りたいです。回答宜しくお願いします。

回答No.2

mac_res

＞水が抜ける単位時間あたりの量は一定ではない
流出量が水深hに対して√hに比例したとすると、
＞満杯の水を抜くと２０秒かかる。
の記述が矛盾します。

水深が0に近づくにつれ、流量は減り、理論的には永久に水深0になりません。

この問題に解があるとするなら、
＞一定の割合で
は、文の後半にもかかっていて、
「一定の割合で満杯の水を抜くと」と解釈しなければなりません。
よって、hiro51hiro51さんの答えは正答でしょう。

もし、穴の空いた桶に水を入れる問題を作るなら、満杯から空になるまでの時間を規定するのではなく、満杯のときの流出量を規定する必要があります。

また、桶の断面積が深さによってどう変化するのか、もしくは変化しないのかも示す必要があります。

たとえば次のような設問になるでしょう。

断面積が1平方mの円筒形の桶がある。
この桶の底には水深1mのとき毎秒2Lで水が抜ける穴が開いている。
この桶に毎秒1Lで水を注ぎ続けるとき、最終的に水深は何mになるか？

回答No.1

hiro51hiro51

ある容器の体積をＶ
水を入れる速さをｘ[cm3/s]
水を抜く速さをｙ[cm3/s]とすると、

　Ｖ＝１０ｘ＝２０ｙ

ゆえに、

　ｙ＝(1/2)ｘ

よって、水を抜きながら入れる場合、
満杯になる時間をｔ[s]とすると、

　Ｖ＝（ｘ－ｙ）ｔ
　１０ｘ＝（ｘ－1/2ｘ）ｔ
　ｔ＝２０

従って、答えは２０秒で満杯となります。

補足

回答ありがとうございます。

水が抜ける単位時間あたりの量は一定ではない（ベルヌーイの法則など）ので、V=20yではないと思うのですが…。