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最小二乗法？
stomachmanの回答
- stomachman
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呼ばれて飛び出てジャジャジャジャン。stomachmanです。 モデルの式がちょっと曖昧ですね。 (a) y[i] = A (sin(x[i] - C))^2 + B+ε[i] (x[i]= (-15+ 0.2(i-1))度、i=1,2,....,151） ということでしょうか、いやそれとも (b) y[i] = A sin((x[i] - C)^2) + B+ε[i] (x[i]= (-15+ 0.2(i-1))度、i=1,2,....,151） なのかなあ？ ま、それはどうでもいいや。 x[i]の測定の範囲を±15度に絞っているということは、|C|＜15度、などと予想されていると思われます。そしてCの精度として１度程度の誤差を許すのであれば、これはもう簡単です。 たとえばC=-15,-14,......,15度のそれぞれについて、 S(C)=Σ(ε[i] ^2) (i=1,2,.....,151) を作ってみて、S(C)が一番小さくなるCを見つければよいのです。Cが決めてあれば、これは線形最小二乗法の問題ですから、実に簡単。 そうやって見つけた、S(C)が最小になるCをminCと書くことにします。さらに <minC-1,S(minC-1)>, <minC,S(minC)>, <minC+1,S(minC+1)>の３点を通る放物線の頂点を探せば、一層高精度でCの最適値が決まりますね。 さらに、こういったデータが何組も次々と与えられるというのでしたら、予めsinの表を0.2度刻みで作っておけば、計算の手間が随分省けます。
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ご回答，どうもありがとうございます。 > モデルの式がちょっと曖昧ですね。 確かに曖昧でした。申し訳ございません。フィッティングさせたい関数は (a) の方です。 > そしてCの精度として１度程度の誤差を許すのであれば、 これも，私の言葉が足りなくてご迷惑をお掛けしました。C の範囲は通常 |C| < 1°です。最小二乗法によって少なくとも C を小数点以下４桁くらいまで求め，測定を数回繰り返して C の平均値と信頼限界を求めようと考えております。測定範囲を -15°～ +15°としているのは，ノイズが多い場合でもちゃんと下に凸のカーブを得るためです。測定範囲を狭めてしまうと，ノイズが多かった場合にカーブが見えてきません。 補足ついでに，もう一つ質問を追加してもよろしいでしょうか？ このフィッティングにおける相関係数は，どのようにして求めればよいのでしょうか。残差平方の平均値から求めるのでしょうか？ どうかよろしくお願いいたします。 ＰＳ。 stomachman さんの過去の回答履歴を見て，かなり感動しました。こちらの方もかなり参考になりそうです。