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行列の次元、基底の問題です ご教授ください
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計算してみたら、 β＝－α、γ＝－２α、δ＝４α になりました。このことから、w∈W1∩W2を満たすwは w=α(0,2,4,-2)^T（^Tは転置を表す） という形に限定されることがわかります。 よって、W1∩W2の基底は(0,2,4,-1)^T、次元は１です。 ということは、W1+W2の次元は３です。 rank[a1 a2 a3]=3 なので、基底はa1,a2,a3です。
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概略だけ説明します。 まず、W1∩W2の基底を求めます。 w∈W1∩W2とすると、あるα、β、γ、δを用いて w=αa1＋βa2＝γa3＋δa4 とかけます。この式から、 [a1 a2 a3 a4]*[α β -γ -δ]^T=0（^Tは転置を表す） です。もし、 det[a1 a2 a3 a4]≠0 ならw=0で、W1∩W2の次元は0です。もし、 det[a1 a2 a3 a4]=0 なら、wは自明でない解を持つので、連立方程式を解いてください。 解いてwをパラメータ表示し、パラメータを係数とするような 線形結合に書き直せば、線形結合を構成するベクトルが基底です。 パラメータの数が次元です。 W1∩W2がわかればW1+W2もすぐにわかります。
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