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動物または生き物の名前らしいのですが。
並び替えの問題で、s,i,r,t,o,t,o,eを並び替えて出来る生き物の名前がわかりません。どなたかわかる方教えてください。
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tortois （陸上の）カメ 削除対象かな？
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- tooton
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ｔｏｒｔｏｉｓｅ です。
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本の練習問題で命題を証明しています。 自信のない箇所があります。 「O_d=O_cを示せ」という問題の「O_d⊂O_c」の部分です。 記号の説明は下記の点線で囲んだ所を見てください。 その下に自分の証明を書きます。 （注）と記した辺りで、問題にあるヒント「R^nからR^mへの線形写像hはh(e_1),...,h(e_n)で一意に定まるという事実を使え」を参考にました。 使い方はこれでもいいでしょうか（他にもあるようです）。 他にも誤りや誤っていそうな所がありましたら、ご指摘、アドバイスください。 よろしくお願いします。 -------------------------------------------- Hを R^nからR^mへの線形写像全体の集合とする。 各h∈Hについて、hを表す(m, n)型実行列をf(h)と書くと、fは全単射。 h、l∈Hの間の距離をf(h)-f(l)の2-ノルムとして定める。 この距離により定まるHの位相をO_d（開集合系）で表す。 R^nからR^m（どちらもユークリッド位相を考える）への連続写像全体の集合C(R^n, R^m)にコンパクト開位相を定めることができる。 ここで、H⊂C(R^n, R^m)。 コンパクト開位相のHにおける相対位相をO_c（開集合系）で表す。 e_1,...,e_nをR^nの標準基底とする。 -------------------------------------------- 以下、O_d⊂O_cを示す。 U∈O_dを固定する。 S_i={h(e_i) | h∈U}（i=1,...,n） とおく。 全てのiについてS_iはR^mの開集合。 h∈U ⇔ [h(e_i)∈S_i（i=1,...,n）, h∈H]（注）. ここで W({e_i}, S_i)={h∈C(R^n, R^m) | h(e_i)∈S_i} とおく。 （各A⊂R^n、B⊂R^mについての記法W(A, B)が前提としてあり、それに従っています。） すると [h(e_i)∈S_i（i=1,...,n）, h∈H] ⇔ h∈H∩[∩_(i=1)^n W({e_i}, S_i)]. よって U=H∩[∩_(i=1)^n W({e_i}, S_i)]. ここで全てのiについて{e_i}はR^nでコンパクト、S_iはR^mの開集合。 よって全てのiについてH∩W({e_i}, S_i)∈O_cだから、 U∈O_c。 したがってO_d⊂O_c。
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お礼
ありがとうございます。 助かりました。