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３円に接する円の求め方
kony0の回答
- kony0
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式(1) (x0-x1)^2+(y0-y1)^2=(r1+r0)^2 式(2) (x0-x2)^2+(y0-y2)^2=(r2+r0)^2 式(3) (x0-x3)^2+(y0-y3)^2=(r3+r0)^2 式(1)-(2)を考えると、２乗の差の因数分解を用いて (x2-x1)(2*x0-(x1+x2))+(y2-y1)(2*y0-(y1+y2))=(r1-r2)(2*r0+(r1+r2)) というx0,y0,r0に関する「１次式」ができあがります。 同様に式(2)-(3)を考えて (x3-x2)(2*x0-(x2+x3))+(y3-y2)(2*y0-(y2+y3))=(r2-r3)(2*r0+(r2+r3)) これら２式より、x0とy0を、r0および定数で表すことができます。 x0=f(r0|x1,x2,x3,y1,y2,y3,r1,r2,r3) y0=g(r0|x1,x2,x3,y1,y2,y3,r1,r2,r3) これを(1)にでも代入すればr0に関する２次方程式ができあがります。これを解けばOK。 ちなみに内接の場合を考えるときは、式を組み替えるのではなく、r1とかを負値にすればそのままの式で対応できます。文字のままやるなら。。。 とはいえ、文字のままやるのはかぁなりきつそうですぜ。
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