確率の問題

質問

とあるSPI試験受けたときにでた問題です。
初歩だと思いますが当方確率の問題が苦手で未だに正解がわかりません。
解説付きでお願いします。

一枚づつ1～10の数字が書かれた10枚のカードがあります。
このうち3枚のカードを引き3枚のカードの数字を足した数が奇数である確率は？

回答No.3

punchan_jp · ベストアンサー

10個と制限がなくて、無数にカードがあるなら最初のかたの回答でい
いと思いますが、実際には枚数制限を考えないといけません。

10枚のカードから、3枚引く場合 10C3 = 120 通りの引き方があり
ます。

これに対して、その合計が奇数になる引き方は、奇+偶+偶の場合と
奇+奇+奇の場合がありますが、前者は 5C1 * 5C2 = 5 * 10 = 50、
後者は 5C3 = 10 で、その和は 60。

よって、合計が奇数になる確率は 60/120 = 1/2 となります。
1-10の場合は無数にある場合と結果的には同じ確率ですね。

補足

回答ありがとうございます。
申し訳ないのですが、
１０Ｃ３＝１２０の計算方法がわかりません。(/_;)
よろしければ解説を、、、。

回答No.6

punchan_jp

10C3 というのは、10個のものから3個とるときの組み合わせの数を
いいます。（紙に書くときは、10 と 3 は小さく下げて書きます）

まず、10個のものから1個とる場合、10通りなのはわかりますよね？

次に、10個のものから2個とるには、1個目が10通りで、2個目が9通
りとなりますが、合計は 90通りではなくて、逆順も考えると90/2
= 45通りとなります。

では、10個のものから3個とるときは、先頭から順に、10通り、9通
り、8通りとなりますが、同じ3個の組がどんな順序で現れるかは、
3x2x1 = 6 通りあるので、(10 x 9 x 8) / (3 x 2 x 1) = 120 通
りということになります。これが 10C3 の意味です。

一般に、m C n = m! / ((m-n)! n!) と計算できます。m! は階乗の
意味で、m x (m-1) x (m-2) x ... x 1 です。

お礼

たびたびの回答ありがとうございます＾＾。
確率以前の問題でした＾＾；；。

やっと、、、、、理解できました。（この問題に関してだけですが）
また泣きつくことあるかも知れませんがそのときはお願いします。

回答No.5

yaasan

＞奇数＋奇数＋奇数・・（１／２）×（４／９）×（３／８）
＞最初の（１／２）は（５／１０）のことですよね＾＾；；。
＞奇数＋偶数＋偶数・・（１／２）×（５／９）×（１／２）
＞最後の（１／２）は（４／８）のことですよね＾＾；。

　その通りでーす（＾＾）。

お礼

返答ありがとうございました＾＾。

回答No.4

atsuota

私のすぐ下の人の回答が模範解答かと思いますので、私はあえて別の方法で解答してみます。

「3枚のカードを引き3枚のカードの数字を足した数が奇数」を考えてみます。下の３人の方の回答にあるように、例えば「偶数と偶数と奇数」をひけば、奇数になるわけですが、ここでポイントは、『最終結果が偶数になるか奇数になるかは、１枚１枚の「１」とか「２」とかいう数字よりも、単に「偶数」をひくか「奇数」をひくか、しか問題ではない。』ということです。

そこで、「偶数」を「白石」、「奇数」を「黒石」と置き換えてみてください。
袋に「白石」と「黒石」が５個ずつ入っていて、そこから３個ひく。
「黒」「黒」「黒」の組み合わせか、
「黒」「白」「白」の組み合わせなら
３枚のカードの合計が「奇数」、つまり「黒」の勝ち。
こんなゲームを想像してみてください。
「黒」の勝ちパターンと「白」の勝ちパターンがちょうど正反対になっています。
ということは、『最初に「黒」「白」半々でスタートする
』のだから、途中の難しい計算なんて知らなくても、「黒」が勝つ確率と「白」が勝つ確率は同じにならないと変ですよね。

というわけで、「黒」が勝つ確率、つまり３枚のカードの合計が「奇数」になる確率は、ちょうど半々。つまり１／２となるわけです。
ちなみに、この考え方から、ひくカードの枚数が３枚でなくて、１枚とか５枚とかでも、合計が奇数になる確率は１／２であることがわかります。
ただし２枚とか４枚ひくときは、勝ちパターンと負けパターンが対称的ではないので、計算してみないとわかりません。

お礼

回答ありがとうございます。
ユニークな考えかたですね。
ここまで応用して考えられるようになりたいものです。
参考にさせていただきます。

回答No.2

yaasan

では、下の回答に補足をつけてみましょう。

３枚のカードを引いて奇数になる組み合わせは

奇数＋奇数＋奇数
奇数＋偶数＋偶数
偶数＋奇数＋偶数
偶数＋偶数＋奇数

の４通りです。では各パターンごとに確率を出してみましょう。

奇数＋奇数＋奇数・・（１／２）×（４／９）×（３／８）＝１／１２
奇数＋偶数＋偶数・・（１／２）×（５／９）×（１／２）＝５／３６
偶数＋奇数＋偶数・・（１／２）×（５／９）×（１／２）＝５／３６
偶数＋偶数＋奇数・・（１／２）×（４／９）×（５／８）＝５／３６

よって、上記の答えを全部合計すると１８／３６＝１／２
となります。

お礼

回答ありがとうございます。
奇数＋奇数＋奇数・・（１／２）×（４／９）×（３／８）
最初の（１／２）は（５／１０）のことですよね＾＾；；。
奇数＋偶数＋偶数・・（１／２）×（５／９）×（１／２）
最後の（１／２）は（４／８）のことですよね＾＾；。

このように考えるのですね。
なるほど、納得できました。

回答No.1

noname#1802

何通りあるか考えて求めてみる方が簡単そうですね。
別に１～１０というのは考えなくていいようです。
ようは奇数か偶数かということだけなので。。。

奇数にするには
偶数＋偶数＋奇数
奇数＋奇数＋奇数
しかないと思います。

まず全部で８通り。
全部奇数は　１通り、
３回中１回奇数は　３通り、
よって（1+3)/8 = 1/2
確率 1/2 が答えです。 違いますか？？

参考URL：

ちょっと自信なくなってきた。。。

お礼

回答ありがとうございます。
うーん、ちょっと納得。