価値と価格と貨幣 宝くじ

質問

宝くじは、人間の非合理性の証拠と考えていましたが、最近べつの見方が気になり、質問させていただきます。

日本の宝くじは、当選払戻率が、約５０％。一等が１億円だとすれば、１億円と２億円を交換している事になります（詳細に見れば少し違います）。

この事から、１億円と言う大金の希少性が結果的に２億円と言う価格をつけていると考えられます。価値と価格が同じだとした場合、大金の希少価値が１億円の（日本には規制があるため正確ではないし他の要素もあるかも知れませんが）価格を上乗せしているのでしょうか？
あるいは、価値と価格が同じではないと言う事の証明に役立つ事例でしょうか？
それとも、単純に夢の値段と処理する事柄でしょうか？

念のため、宝くじや「ばくち」の是非については、全く関係の無い質問です。

回答No.4

noname#2543

○経済学の「期待効用仮説」として研究されている分野です。
結論としては、fishbowlさんと同じ問題意識を多くの人が持っているのですが、誰もそれを上手く説明できていません。
前提知識が長いのですが、お付き合いください。

＞あるいは、価値と価格が同じではないと言う事の証明に役立つ事例でしょうか？

まず、このことが「効用」という概念で説明されます。「効用」とは物に対する主観的価値(嬉しさ)で価格とは一致しません。
例えば、１万円の効用をＵ(10000)とすると、Ｕ(10000)×10＞Ｕ(10000×10)となる事が知られています(聖ぺテルブルクのパラドクス)。

＞日本の宝くじは、当選払戻率が、約５０％。一等が１億円だとすれば、１億円と２億円を交換している事になります。

ここでは期待値を求めています。しかし、「効用」という概念がある以上、期待値も効用について求めるべきでしょう。
この「期待効用」を最大化するように行動するのが合理的な行動だという仮説が、期待効用仮説です。

そして、この「期待効用」と「期待値」の差を説明するのが、「リスク選好型」ないし「リスク回避型」と呼ばれる人間の性向なのです。

＞それとも、単純に夢の値段と処理する事柄でしょうか？

すなわち、期待値について、Ｅ(宝くじを買う)＜Ｅ(宝くじを買わない)なのに、期待効用について、Ｕ(宝くじを買う)＞Ｕ(宝くじを買わない)となるのであれば、それは人が「リスク選好的だからだ」ということになります。

○ところで、これは期待効用関数(Ｕ)というものが確実に存在することで成り立つ理論です。
しかし、以下の事例で、期待効用関数が成り立たないことが知られています(アレの反例)。

イ、25本が30,000ドルのあたりで，のこりの75本はハズレ
ロ、20本が40,000ドルのあたりで，のこりの80本はハズレ
ハ、100本すべて30,000ドルのあたりくじ
二、80本が40,000ドルのあたりで，のこりの20本はハズレ

Ｕ(イ)＜Ｕ(ロ)、Ｕ(ハ)＞Ｕ(ニ)を前例にすると、
　Ｕ(イ)＜Ｕ(ロ)　⇔　0.25Ｕ(30,000)<0.2Ｕ(40,000) ⇔　Ｕ(30,000)<0.8Ｕ(40,000)が成立する。
　Ｕ(ハ)＞Ｕ(ニ)　⇔　Ｕ(30,000)>0.8Ｕ(40,000)
二つの式は矛盾します。すなわち、ここでは、期待効用関数というものは存在しないのです。

このあとの議論は経済学でも最先端の議論となって、私の手には負えないのでご自分で勉強なさってください。

お礼

ご回答ありがとうございます。

質問の仕方が良くなかったようでご迷惑をかけました。
他の回答者のお礼と重複してしまいますのでココでは省きます。
ところで、聖ぺテルブルクのパラドクスは私の疑問に思った大金が価格以上の価値をもつのではという疑問に真っ向から対立しているようで、一度調べてみます。
アレの反例の部分ですが
「Ｕ(イ)＜Ｕ(ロ)、Ｕ(ハ)＞Ｕ(ニ)を前例にすると、」とありますが、この数式が矛盾無く成立するためには、別の条件が必要な気がしますが、この点は質問の目的とずれていますのでひまなときにでも調べてみます。
ありがとうございました。