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「1=0.999・・・」?

stomachmanの回答

  • stomachman
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回答No.13

1に限りなく近い数。それは1です。 普通の解析学で扱う実数では、「1と異なるが1に限りなく近い数」というものはありません。  普通の解析学とはちょっと違う、「超準解析学(nonstandard analysis)」においては、実数の概念を拡張した数’を扱います。普通の実数は全て数’ですが、その他に、絶対値が「無限小である」という性質を持つ数’(これは実数ではありません)と、その逆数、すなわち絶対値が「無限大である」という性質を持つ数’(これも実数ではありません)も一緒に扱うことによって、極限(lim)を使わないで微積分を扱えるのが特徴です。 では超準解析学において、1に限りなく近い数’は?といいますと、これもまた一つには決まらないのです。1+ε (ただしεは無限小)がそのような数’であって、勿論これは実数ではありません。これはどんな実数よりも1に近く、しかも1ではない。  ところが、どんな無限小εを持ってきても、それよりさらに絶対値が小さいが0ではない、という無限小が幾らでも存在します。  かくて、「1に限りなく近いが1ではない数(或いは数’)」というものはない。

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