圧力の求め方

質問

●密度が均一な直方体の物体がある。物体の密度を20g/cm3,重力加速度を10m/s2とする。

※直方体の横の長さ8cm,縦の長さ5cm,高さ3cm。

【1】この物体の横の長さ8cm,縦の長さ5cmの面を下にして机に置く。その時の机が受ける圧力はいくらか？

●解答
まず、質量=密度×体積で20×120=2400g→2.4kg
物体の重さ=質量×重力加速度で2.4×10=24N

ここまではわかります。問題はここからです。解答ではその後、8cm,5cmの面積8×5=40cm2
→4.0×10-3(-3乗です)m2となります。
どこから－３乗なんて出てくるのでしょうか？

さらに計算は進み、圧力の公式から
24÷4.0×10-3(－３乗)=6.0×10 3(10の3乗)N/m2となります。なぜ－3乗がただの3乗になるのでしょうか？

24÷4=6ではダメなのでしょうか？

私は計算がとても苦手で理解するのに時間がかかります。わかりやすくシンプルに教えていただけますでしょう。

回答No.4

punyo- · ベストアンサー

>どこから－３乗なんて出てくるのでしょうか？
1m = 100cm
ですので
1m2 = 10000cm2
そこから40cm2をm2に変換しますと
40/10000(m2) = 4/1000(m2) = 4.0×10^-3(m2)
となります。(1/1000は10の-3乗)

>24÷4.0×10-3(－３乗)=6.0×10 3(10の3乗)N/m2となります。なぜ－3乗がただの3乗になるのでしょうか？
4.0×10^-3は4/1000ですから式は
24÷(4/1000) = 24×(1000/4)
となり1000は10の3乗ですので6.0×10＾3(N/m2)になります。

お礼

とてもわかりやすかったです。
こんな私でもすぐに理解できました。
ありがとうございました。

回答No.3

funifuni11

40cm^2　と　4.0×10^(-3)m^2は、数値としては同じです。
圧力はN/m^2で表すのが通常ですので、
計算する前に40cm^2をなんとかしてm^2に直したいわけです。
1m^2=10000cm^2と言う関係式を使えば、
40cm^2=0.004m^2
=4.0*10^(-3)m^2
という風に表せるわけです。

物理の世界(に限らず、科学全般)では、ゼロがいくつも続くような大きな数や、小数点以下ゼロがいくつも続くような小さな数を扱うことが多いので、このような表示方法を用いることがあります。
また、こうすることで有効数字に関する誤解を防ぐこともできます。

＞さらに計算は進み、圧力の公式から
＞24÷4.0×10-3(－３乗)=6.0×10 3(10の3乗)N/m2となります。なぜ－3乗がただの3乗になるのでしょうか？

この場合、
24÷(4.0×10^-3)を計算していますので、10^-3は分母にあります。
分母にある10^-3は、分子の10^3と置き換えられますので、答えに出てくる際にはただの3乗になります。

24÷4では、出てくる単位がめちゃくちゃになってしまいますので、だめです。24Nを、何で割り算したのか分かりませんよね。

お礼

お忙しいところ答えてくださってありがとうございました。参考になりました。

回答No.2

tatsumi01

最初の質問
> 8×5=40cm2→4.0×10-3(-3乗です)m2となります。どこから－３乗なんて出てくるのでしょうか？
cm^2 = 10^(-4)m^2 はわかりますか。ここで "^2" は二乗を表します。cm = m^(-2) だからこうなります。
40 = 4.0 × 10 ですから、10 を掛けることにより指数の (-4) が一個消えて (-3) になります。
第２の質問
> －3乗がただの3乗になるのでしょうか？
割算しているからです。分母に－3乗がくることは 0.001 で割っているので、1000 を掛けること、つまり 3乗を掛けることになります。

お礼

朝からこんなにも素早い回答ありがとうございました。参考にさせていただきます。

回答No.1

elbert

＞面積8×5=40cm2
→4.0×10-3(-3乗です)m2となります。
どこから－３乗なんて出てくるのでしょうか？

単位をcm2からm2に変換したからです。
1(cm2)＝1(cm)×1(cm)＝0.01(m)×0.01(m)＝10^-4(m2)となります。
すなわち　40(cm2)＝40×10^-4＝4.0×10^-3(m2)です。

24÷4.0×10-3　これは　24÷(4.0×10^-3)　です。
すなわち　24÷0.004＝6000＝6.0×10^3

＞24÷4=6ではダメなのでしょうか？

だめです。10のn乗が分からないのであれば、小数に
直して計算してみてください。

24÷40＝0.6(N/cm2)　であればOKです。

お礼

なるほど。素早い回答ありがとうございました。
また機会があればよろしくお願いします。