- ベストアンサー
不定積分の問題で
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
(uv)' = u'v + uv'の公式を使えば {(log x)e^x}' = (1/x)e^x + (log x)e^x 左辺は積分したい関数ですね。 したがって積分は (log x)e^x ＋C Cは積分定数です。 このように(log x) = 1/x を知っていたら直ぐ (log x)e^x の微分を考えてみるのも大切です。 （そのものが積分になっていますね。一般の場合は定数など多少調整することが多いですね。） こういった思い付きができ無い場合は被積分関数を2項に分けて, 第1項に部分分数展開の公式 ∫uvdx = {∫udx}v - ∫{∫udx}v'dx を適用して見てください。 u = 1/x, v=e^x とおけば ∫(1/x)e^x dx = {log x}e^x - ∫{log x}e^x dx となりますね。 右辺の第2項を左辺に移動してみてください。 ∫(1/x)e^x dx +∫{log x}e^x dx = {log x}e^x 左辺は求める積分を2項に分けただけの形になっていますね。積分を合体して共通の e^xで括れば求める積分の式で右辺が積分結果になっています。 積分定数Cを足せば求める積分結果になりなす。 ご自分で式を追って確認してみてください。
その他の回答 (1)
- kabaokaba
- ベストアンサー率51% (724/1416)
部分積分そのものです \int e^{x} (1/x) dx =e^{x} log(x) - \int e^{x} log(x) dx です．
お礼
回答ありがとうございました。
関連するQ&A
- 積分の問題教えてください
積分の問題教えてください 1,部分積分 (1)∫xe^(2x) dx (2)∫xsin2x dx (3)∫(logx)/(x^3) dx (4)∫log(1＋x) dx 2,置換積分 (1)∫(dx)/(2x＋1)^3 (2)∫x((x^2)＋1)^5 dx (3)∫x(e^(－x)^(2)) dx (4)∫cos^(3)xsinx dx (5)∫e^(x)cosx dx の9問です。 どうかお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 積分問題(自然対数、分数)
∫ 1/xe^(x/a) dx ↑この答えがわからず困っています… eは自然対数、aは定数です。 見ずらいかもしれませんが、xとe^(x/a)の積が 分母に来ていて、置換、部分積分も試しましたが分りませんでした どなたか回答お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 不定積分の問題
不定積分の問題ですが、部分積分法で解く問題ですが、考えても解答通りにならないので、ここで質問するに至りました。途中計算等を教えてください。お手数になりますが、どうか宜しくお願いします。 (1)∫x sec^(2)(x) dx 私が解くと、xtanx- sec^(2) + c になります。 (2)∫Tan^(-1)(x)dx (3)∫Sin^(-1) (x/3)dx (4)∫e^(-2x) sin3x dx ↑部分積分法を繰り返してもとめるのですが、どのような切り口で求めるのかが分かりませんでした。 答え (1) x tan(x) + log | cos(x) | + C (2) xTan^(-1) (x) - (1/2)log{x^(2) +1} + C (3) xSin^(-1) (x/3) + √(9-x^(2)) + C (4) {-e^(-2x)/13 } (2sin3x + 3cos3x ) + C
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
回答ありがとうございました。