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財務レバレッジの効果を示す式の根拠
財務レバレッジの効果として、ROA>i(負債利子率) ならば、負債比率が大きいほどROEが増加し、 逆にROA<iなら、負債比率が大きいほどROEが低下する ことを示す式に以下のようなものがありますが、 右辺がなぜROEに等しくなるのかがよくわかりません。 その根拠をご教示いただければ助かります。どうか よろしくお願い致します。 ROE＝(1-t){ROA＋(ROA-i)×D/E} D：負債 E：自己資本
- ayaka_ikeike
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t は税率ですよね。 資産を A，負債に対する利払前の利益を R， 利払後の利益を π としましょう。 ROA=R/A ですから R=ROA*A と書き直せる。すると， 税引前のROE=π/E =(R-iD)/E =(ROA*A-iD)/E ={ROA(E+D)-iD}/E ={ROA*E+(ROA-i)D}/E =ROA+(ROA-i)D/E となります。 あと一息ですが，さらに税を勘案すると， ROE=(1-t){ROA++(ROA-i)D/E} と，所望の式が証明されます。
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お礼
ありがとうございます！ 質問の仕方が悪くて、なかなか回答も いただけずに、ダメかなぁ、と思ってましたが。 本当に助かりました！ ありがとうございますー。