• 締切済み
  • 暇なときにでも

三次関数の問題

三次関数についての問題です。 f(x)=1/3x^3+ax^2+bx+cにおいて (1)f(0)=0 f´(0)=2 (2)x=tで極大になり、また   x=2tで極小になる。 この二つを満たす時、 a・b・c・tの値と、f(x)の極値を求めなさい。 分かるのはtのみで、他が全く分かりません。 判明したtから他の値も求まるのでしょうか。 分かる方いましたら、ヒントでかまいませんので教えて ください。

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 回答数6
  • 閲覧数89
  • ありがとう数2

みんなの回答

  • 回答No.6

#4です。 補足です。質問者さんが質問を解決していないなら回答者の回答に対して補足質問をしてください。そうしないと解決しませんよ。 正しい問題の解答がえられたや回答者の解答にコメントして評価し質問を閉じてください。 >分かるのはtのみで、他が全く分かりません。 a,bが分からない状態でtが分かるということはありえません。 cはともかくとして、a,bが決まらないとtは求まらないですよ。 t^2=b/2で、 t>0条件は t=-a-√(a^2 -b)<2t=-a+√(a^2 -b) でtで極大値、2tで極小値をとることから出てきますので a,bが先に分かっていないと、tは先に求められませんよ。 tだけ先に分かる(求まる)ことはないと思います。 ですので#5さんはa,b,cが決まっていない状態で単独でtが分かる(求まるなら)教えて欲しいとおっしゃっているわけです。 回答者の方それぞれの回答に対するコメントをお願いします。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

関連するQ&A

  • 三次関数

    三次関数f(x)=x^3+ax^2+bx+cはx=1で極大値1をとり、x=3で極小値をとる。このときa,b,cの値と極小値を求めよ。 という問題です。答えa=-6,b=9,c=-3,f(3)=-3 答えだすのは問題ないんですけど、丁寧な模範解答にこう書かれていました。 「y=f(x)がx=1,3で極値をとるならばf’(1)=f’(3)=0が成立します。(f’(1)=f’(3)=0をそれぞれ計算し、a,bの値をだした後)、 a,bの値を出した直後はまだ必要条件だから、実際に x=1,3の前後でf’(x)の符号変化が起きているどうかを確認しておくべきです。十分性の確認というやつですね」 そこで質問ですが、問題文に「x=1で極大値1をとり、x=3で極小値をとる。」とあるんだから、普通に前後で符号の変化が起こることが分かるのに、なぜわざわざ確認しないといけないんですか? 極値と、そこで傾きが0になる、は同値ではないことは理解しています。 だれかご教授お願いします!

  • 三次関数の導出

    次の問題について ある三次関数について、極小値は(4,-53)、極大値の座標が(-2,55)であることが分かっています。 三次関数の式を求めよ (元は違う問題なので、答えが求まらないかもしれません) 関数をf(x)=ax^3+bx^2+cx+dとおき、 f'(x)=0より、f'(x) = 3ax^2+2bx+c = (x-2)(x-4) = 0とおきました。 条件から変曲点が(1,1)ですから、これも利用して計算しようとしているのですが、 a,b,c,dの値が一定に定まりません。 上記条件付けに何か間違っているところはあるでしょうか。

  • 三次関数の問題

    ----------------------------------------------- 三次関数f(x)=x^3-(3/4)x , g(x)=ax^3+bx^2+cx+dがある 区間 -1≦x≦1 において、|g(x)|≦1/4である。 (1)h(x)=f(x)-g(x)とおくとき、h(-1),h(-1/2),h(1/2),h(1)と0との大小関係をそれぞれしらべよ (2)a=1のとき、すべてのxに対して、g(x)=f(x)が成り立つことを示せ ----------------------------------------------- それぞれ2問あります。 このうち(1)は解けたのですが、(2)でつまずきました。 (1)で利用したh(x)を利用するのかと思い、 h(x)=-bx^2-(3/4+c)x-d として、x=-1,-1/2,1/2,1の値をそれぞれ代入して不等式を作ったり また|g(0)=d|≦1/4からdの値の範囲を求めて・・・ などなど色々試行錯誤したのですが、どうも進みません。 どなたか、ヒントを教えていただけないでしょうか?

  • 回答No.5
  • BLUEPIXY
  • ベストアンサー率50% (3003/5914)

他のがわからないのに、tのみわかるやりかたを後学のために教えてくれませんか

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

  • 回答No.4

4つの条件がありますので、4個の式ができ、変数が4こですから、a,b,c,tの連立方程式ができ、a.b.c.tが出てきますよ。 出てきたら、極大、極小になるx=t,2tの値を求めれば極地がでるのでは? (1)の条件からb,cが出ます。 (2)b,cを代入すれば、aを使ってt,2tが表されますので tを消去すればa (<0)の値が出ます。 aが出ればt=1が出ますので、 極値が求められます。 後は、やってみてください。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

  • 回答No.3
  • xeno-rd
  • ベストアンサー率22% (28/123)

(1)の条件から代入するだけでbとcが求まります。 (2)の条件からf'(t)とf'(2t)が0であることが分かります。 係数と導関数の解が分かれば極値は求まりますね。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

  • 回答No.2
  • debut
  • ベストアンサー率56% (913/1604)

1.f(0)=0 からf(x)のxに0を代入してcの値を求めます。 2.f′(0)=2からf′(x)のxに0を代入してbの値を求めます。 3.(2)の条件より、 f′(x)の式は(x-t)(x-2t)と因数分解されますから   この展開式[x^2-2tx+2t^2]と2.で求めたbの値を入れたf′(x)の式の係数を比較して   t および a の値を求めます。   ただし、このときt^2=1というのが出てくるのですが、x^3の係数が正であるから、   グラフは増加→減少→増加となるために t<2t となるので t=-1 の方は考え   ません。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

  • 回答No.1
  • BLUEPIXY
  • ベストアンサー率50% (3003/5914)

f(0)=0からc=0 f'(0)=2からb=2 (2)から x^2+2ax+2=0 でかつ (x-t)(x-2t)=0 展開して係数を比較すると

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

関連するQ&A

  • 3次関数が極値をもつ必要十分条件

    3次関数f(x)が極値をもつ⇔f'(x)=0が異なる2つの実数解をもつ なんですよね? これは、f'(x)=0が実数解α、β(α≠β)をもつとき、f(α)、f(β)は極値となる、ということにはならないんでしょうか? 例えば、 3次関数f(x)=ax^3+bx^2+cx+dがx=0で極大値2をとり、x=2で極小値&#65293;6をとるとき、定数a,b,c,dの値を求めよ。 という問題で、 x=0で極大値2をとり、x=2で極小値&#65293;6をとる⇒f'(0)=0、f'(2)=0 つまりf'(x)=0が異なる2つの実数解をもつのだから、しかもf(0)=2、f(2)=&#65293;6という条件も代入しているのだから、a,b,c,dを求めた後に確認をする必要があるというのが理解できません…

  • 極値の条件から関数決定

    3次関数f(x)=ax^3+bx^2+cx+dがx=0で極大値2をとり,x=2で極小値-6をとるとき,定数a,b,c,dの値を求めよ。 教えてほしいところ この問題でa,b,c,dの値が求まった後、その値で本当に極値をとるのか見当する必要があるらしいんですが理解できません。 f`(α)=0→f(x)がx=αで極値をとる これがなり立たないのは理解できます。なぜなら,f`(x)=0でD=0の可能性があるからです。 しかし、今回の問題ではf`(x)=0の解は2つあるという条件を組み込んでいるので、D=0の可能性は消えます。 つまり、f`(x)=0の解がα,βで(α>β)→f(x)がx=αで極値をとるということは成り立つはずです。 さらに、どちらが極大で極小をとるという保証もf(0)=-6,f(2)=0で十分なはずです。 よって逆の確認は必要ないのでは??? ご意見ください。

  • 三次関数の問題です。教えて下さい。

    3次関数f(x)=xの三乗-(a+3)xの二乗+3ax-2b(a,bは定数)があり、 f′(2)=-3を満たしている。 関数f(x)の極大値をM、極小値をmとする。M-2m=7であるときのbの値を求めよ。 また、x≦bにおけるf(x)の最大値がbの二乗-15であるときbの値を求めよ。 また、x≦bにおけるf(x)の最大値がbの二乗-15であるときbの値を求めよ。の部分 の考え方と解き方が分かりません・・ 詳しい解説を書いていただけると嬉しいです。 よろしくお願いします。

  • 三次関数の問題です。

    一応自分でもやってみたのですが、途中でわからなくなりました。 次の問題です。 Θは0°<=Θ=>90°を満たす定数角とする。三次関数 F(x)=x^3-(3cos^2Θ)x^2+(3cos2Θ)x が極値を持ち、極大値をMとおくとき、次の各問いに答えよ。 (1) Θのとり得る値の範囲を求め、MをΘで表せ。 (2) (1)の範囲でΘを変化させるとき、Mのとり得る値の範囲を求めよ。 です。よろしくお願いします。

  • 関数決定問題について疑問です

    3次関数f(x)=ax^3+bx^2+cx+dがx=0で極小値0をとり、x=2で極大値4をとるようなa,b,c,d,の値を求めよ。の問題で解き方は分かるのですが、解説のところでf'(0)=0,f'(2)=0,f(0)=0,f(2)=4は必要条件であって逆を調べる必要があると書かれているのですが、3次関数の場合2つの条件f'(0)=0,f'(2)=0があるので必ず極値は存在する、よって逆を調べる必要がないような気がするのですがどうなんでしょうか?それと 次の条件を満たす3次関数f(x)を求めよ。f'(2)=3,f'(1)=-2,f(1)=1,f(2)=1,という問題では逆を調べる必要があると書かれていませんでした。なぜこっちの問題だと逆を調べる必要はないのですが?わからないので教えてください             

  • 数学「微分法」の問題が分りません。教えてください。

    (1)aは0以上の定数です。このとき、関数y=x^2(x&#65293;a)の極値を求めてください。(途中式もお願いします。) (2)関数f(x)=ax^3&#65293;3ax^2+b (1≦x≦3)の最大値が8、最小値が&#65293;4であるとき、定数a、bの値を求めてください。ただし、a<0とします。 (途中式もお願いします。) ちなみに答えは、 (1)a=0のとき極値を持たない、a>0のとき極大値0(x=0) 極小値&#65293;4a^3/27(x=2a/3) (2)a=&#65293;3、b=&#65293;4

  • 3次関数の微分の問題

    こんにちは。 数研出版「ベーシックスタイル三訂版」の163、164の問題です。 解説が無いので分からず困っています。 [163] 3次関数f(x)=x^3-ax^2が、0<x<1で極値をもたないための実数aに関する条件を求めよ。 [答え] a≦0、3/2≦a [164] 関数f(x)=1/3x^3-a^2x-1(a>0)の極大値と極小値との差が9/16となるaの値を求めよ。 [答え] a=5/3 以上です。 どちらか一方だけでもかまいませんので、分かるかたよろしくお願いします。

  • 微分における四元一次連立方程式

    【問】x=1で極小値4をとり,x=2で極大値5をとる三次関数F(x)を求めよ。 という問題で,私は F(x)=Ax~3+Bx~2+Cx~2+d F'(x)=3Ax~2+2Bx+C において F(1)=A+B+C+d=4 F'(1)=3A+2B+C=0 F(2)=8A+4B+2C+d=5 F'(2)=12A+4B+C=0 と、でてきました。この四元一次連立方程式の解放を教えてください。

  • 教えてください

    (1)lim[x→1]x^2-ax+b/x^2-3x+2=2のとき、a、bの値を求めよ。 (2)関数f(x)=x^3+ax^2+bxがx=-1で極値5をとるとき、定数a、bの値および極小値を求めよ。 (1)と(2)は関係のない別々の問題です。 すみませんがよろしくお願いします。

  • <微分> 3次関数の微分の問題

    3次関数f(x)=ax^3+bx^2+cx+dがx=1で極小値-1/12をとり、x=2で極大値1/12をとる。 定数a,b,c,dを求めよ という問題です。 f'(x)=3ax^2+2bx+c として、 f'(1)=0 f'(2)=0 f(1)=-1/12 f(2)=1/12    この4つの式からabcdを使った式を出したのですが、 どのように変形すれば答えが出るのでしょうか? 教えていただければ幸いです。