1,1,2,2,2,3のカードを・・・

質問

1,1,2,2,2,3の各数の書かれた6枚のカードを３枚選んで３桁の整数を作るとき、それが３の倍数である確率を求めよという問題なのですが、解法について分からない部分があります。教えてください。
まず、すべての場合は「6Ｐ3（通り）」というのは分かるのですが、
(1)カードが1,2,3のとき、２×３×３！というのが分かりません。なぜ、最後が３！なのでしょうか。
(2)2,2,2の場合は３！というのは分かります。
どなたかお願いいたします。

回答No.2

100mile · ベストアンサー

（１）
まずですね、１，２，３の数字ひとつづつで出来る3桁の整数は、

１２３
１３２
２１３
２３１
３１２
３２１

の6通りになります。
計算すればすぐ分かりますが全部３の倍数です。
つまり１，２，３は、どの順番でも3の倍数と言うことになります。

と、言うことで１，２，３の三つの数字の全ての組み合わせをもとめるのが
「３！」の正体です。

そんで、１のカードが2枚、２のカードが3枚あるので、
式としては２×３×３！となるのです。

こんなんで分かるかな？？(^_^;)

お礼

あ、なるほど。良く分かりました。もし1,2,3が各々１枚であれば３！通りですが、１が２枚、２が３枚あるので２×３を３！に掛けるのですね。本当にありがとうございます。非常に助かりました。

回答No.1

keikan

3の倍数は各桁の数字を足して3で割り切れればわれます。

１１１：１＋１＋１＝３・・・3で割り切れます

１１１＝３＊３７

１２３：１＋２＋３＝６・・・3で割り切れます

１２３＝３＊４１

こんな感じなので3つの数字を足して3で割れる組み合わせを考えて,順列を考慮すれば出てくると思います

お礼

違う解法もあるようですね。参考になります。
ただ、回答に書いてあったのが上のような解法だったので、なぜ２×３×３！だったのかを知りたかったのです。「１」で2通り、「２」で３通りですが、「３」は1通りなのに・・・と思いまして。引き続き、宜しくお願いします。