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誰か解いて！
n＾２個のｘの関数Aij（ｘ）、i,j=1・・nを要素にもつn×n行列をA(x)とし、 その行列式をdetA(x)とする。Aij(x)が微分可能なとき、detA(x)も微分可能な関数であり、 ｜ A11(x) ・・・・・・・ A1n（ｘ）｜ | ・ ・ ｜ d/dx・detA(x)=Σ(i=1～n)| d/dx・Ai1(x) ・・・・・・d/dx・Ain(x)| | ・ ・ ｜ ｜ An1(x) ・・・・・・Ann(x) | が成り立つことを示せ。 見にくくてすいません。どうか誰か解いてみて下さい。お願いします。
- ikecchi
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- shroeder
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行列式の定義に積の微分の公式を使って微分を計算して、 でてきた結果をうまく行列式の形にくくります。
- motsuan
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よくわかりませんが Aがほとんど全てのxで逆行列をもつとするとdetA=|A|と表して |A(x+dx)| = |A(x) + A'(x) dx|（ここでA'はAのxについての微分） = |A(x)|1 + A(x)^(-1) A'(x) dx| から (d/dx)|A(x)| = |A(x)| tr( A(x)^(-1) A'(x) ) =tr( |A(x)| A(x)^(-1) A'(x) ) =tr(A~A'(x)) （ここでA~はAの余因数行列） となることから、(d/dx)|A(x)| =tr(A~A'(x))が期待されます。 あとは定義にもどればいいのではないでしょうか？ 以上アドバイスです。
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