4C2 6C４ てどんな意味ですか？

質問

確率の分野なんでしょうか？

4Ｃ2×6Ｃ4＝４×３/２×６×５/２＝６×１５＝９０

て書いてあるんです。

Ｃの両脇の数字は小さいです。このＣと両脇の２つの数字の示す意味がどう考えてもわかりません。教科書を見ても数学アレルギーの私には理解できません。

どなたか分かりやすく教えてください。よろしくおねがいします。

回答No.4

red_snake

4C2とは4人の中から2人組を選ぶことを考えます。
ABCDとしましょう。
計算式ではAB、AC、AD、BA、BC、BD、CA、CB、CD、DA、DB、DCの12通り出てきます。しかし実際にありえるのはAB、AC、AD、BC、BD、CDの6通り。
ここでよく見ると重複してますよね。それが2人組ならおなじ物が2つ、3人組なら6つ、4人組なら24つ。
Cの考え方はまず、おなじ物をいっぺんに数えてから、重複する個数で割るという事です。

6C4ならまずは６！通り考えられますよね。ですが順番は考えないので４！個だけ重複します。
ですから６！/４！＝6C4という事です。

結論はPは選んだ物の順番まで考える物で、Cは順番は考えず、塊を考えるという事です。

回答No.3

beta16

こんにちは。
odaqqqさんは、高校生でしょうか？
私も高校生のころは、この順列とか組合せとかいうものがさっぱりわからず、
卒業してからしばらくたった後、競馬をはじめてやっと理解することが出来ました。

まず、はじめにodaqqqさんのおっしゃる　Ｃ　というのもは、「組合せ」とよばれるもので、英語ではNo1のIslayさんのおっしゃるように、”Combination”です。
この「組合せ」とは、５人の人から３人を選び出す組合せは何通りありますか？　という問題で使えます。
この場合に『5Ｃ3』と表すわけです。
そこで、それぞれに、a,b,c,d,eと名前を付けるとします。

過程１　まず1人選びます。
　　　　その選び方はa,b,c,d,eの5通り（例えばaを選ぶ）
過程２　次に2人目を選びます
　　　　１で選んだ場合に対してそれぞれ4通り
　　　　（ここでは１でaを選んでいるので残りのb,c,d,eの4通りの中から。
　　　　　例えばdを選ぶ）
過程３　最後の3人目を選びます
　　　　１かつ２で選んだ場合に対してそれぞれ3通り
　　　　（ここでは１，２でa,dを選んでいるので残りのb,c,eの3通りに中から。
　　　　　例えばeを選ぶ）
したがって、　５*４*３＝６０通り

しかしここで求めたいのは『組合せ』で「組合せ」の場合は並び順は無視する。
つまり、上に例でいうと(a,d,e)(a,e,d)(e,a,d)(e,d,a)(e,a,d)(e,d,a)は同一のものです。・・・・（１）
　　(a,d,e)(e,d,a)などの違いは、
　　前者は過程１でaを、過程２でdを、過程３でeを選んでいるのに対し
　　後者は過程１でeを、過程２でdを、過程３でaを選んでいますので、
　　過程１，２，３では、別のものとして数え上げてしまっています。
しかし、「組合せ」は順序は無視して考えるので６通りそれぞれは同じものになります。
そこで、同じ組合せになるものの数の数え方は、上の例では５人から３人を選ぶことになっているので選んだ３人の並べ方と同じになります。
したがって、

過程４　　最初の１人目を選ぶのは３通り
過程５　　次の２人目を選ぶのはそれぞれに２通り
過程６　　最後の３人目を選ぶのはやはりそれぞれに対し１通り
したがって　　３*２*１＝６通り
これは、上で具体的に例を挙げた（１）の数に一致いています。

過程７
それでは、最終的に５人から３人を選び出す「組合せ」を求めると
　　　　（５*４*３）/（３*２*１）＝１０通り
となります。これを『5Ｃ3』とあらわします。

また過程１，２，３で求めた並び順を含んでいるものを「順列」といいます。
つまり５人の中から３人選んで並ばせる順列はなん通りか？といわれたら。
過程１，２，３のように求めればよく、これを5Ｐ3（やはり数字は小さく）あらわします。（5Ｐ3＝５*４*３）
さらに、過程４，５，６で求めたものは３人の中から３人を選び出し並ばせる順列だと言うことに気がつくと思います。
これはもちろん　『3Ｐ3』とあらわし、特にこれを３！（３の階乗）とあらわします。３！＝３*２*１

したがって５人の中から３人を選び出す「組合せ」は

5Ｃ3＝(5Ｐ3) /( 3! )＝（５*４*３）/（３*２*１）＝１０

もっと一般的に考えると、n人の中からr人を選び出す「組合せ」は

　　nＣr＝(nＰr) / r!＝ｎ*（ｎ-1）*（ｎ-2）***｛ｎ-（ｒ-1）｝/ｒ！

という式になります。
ここで、右辺の分子の積の数は、r個になることに注意して下さい。

では、obaqqqさんの質問にある4Ｃ2，6Ｃ4について考えると

4Ｃ2＝（４*３）/２！＝４*３/（２*１）＝４*３/２＝６
6Ｃ4＝（６*５*４*３）/４！＝（６*５*４*３）/（４*３*２*１）
　　＝６*５*/２＝１５
になります。

どうでしょうか？もしわかりにくければ他の例をあげてみます。

回答No.2

daizu808

以前に私がギャンブル(その他)で答えたものを流用させていただきます。
宝くじでロト６というものがあります。くじの詳しい説明は割愛させていただきますが、それを例に説明します。
１～４３の数字の中から６個の数字を選ぶというもので、それの一等当選の組み合わせは何通りある中のひとつなのかというの話になっています。

４３個の中の６個なので
式は４３Ｃ６となります。

４３Ｃ６＝４３！(分子)／(４３－６)！６！（分母）という式になります。
！は階乗を示す記号で６！＝６＊５＊４＊３＊２＊１となります。
４３！なら４３から１までを全て掛け算していくということです。

４３Ｃ６
＝４３！／(４３－６)！６！
＝４３！／３７！＊６！
＝４３＊４２＊４１＊４０＊３９＊３８／６＊５＊４＊３＊２＊１
＝４,３８９,４４６,８８０／７２０
＝６,０９６,４５４

これだけの組み合わせがありこの中の選ばれた１通りが１等ということになります。流用した上にへたくそな説明で済みませんがこんな感じです。

回答No.1

Islay

おっしゃるとおり確率の問題です。

4Ｃ2　は「コンビネーション　４の２」と発音します。

意味としましては、４人のうち２人を選ぶときに選ばれる二人の組み合わせは何通りできるでしょうか？という意味です。

下記URLにてわかりやすく解説しております（手書きのメモが何とも・・・）。確率の問題は比較的想像しやすい分野ですので、ちょっと時間をかけて頂ければ理解して頂けると思います。

参考URL：

http://www.phys.waseda.ac.jp/shalab/~azuma/mathemat/pc.html