ガウス記号って二種類の表し方ある？

質問

つまらない質問ですみませんが・・・。問題集に載っているやり方では、ｘ－１＜[ｘ]≦ｘ　となっているのですが、ｘ≦[ｘ]＜ｘ＋１　としてもいいような気がするんですが、これでは都合悪いですか？？

回答No.4

sunasearch · ベストアンサー

具体的な数字をもとに考えて見ましょう。

[x] = 3になる数字は、小数点第１位まで考えると、

3.0
3.1
3.2
3.3
...
3.8
3.9

です。

ここからご質問の式が出てきたのかもしれませんが、
これは、
[ｘ] ≦ｘ＜[ｘ＋１]
を表すものです。

つまり、まとめて書くと、

ｘ－１＜[ｘ]≦ｘ＜[ｘ＋１]

という関係にあるということです。

お礼

ご丁寧にありがとうございました。

回答No.3

yamutya

ガウス記号の定義式と思えばなるほどひとつずらして表現したくなりますが、この場合は定義ではありません。
この正しい（問題集の）不等式は
ある問題を解くためにガウス記号の性質を表記したものです。
だから、ｘ＜[ｘ＋１]≦ｘ＋１
ならば正しいですが
明らかにあなたの不等式は間違いです。証明は反例を一つ示されれば十分です。だから１番の回答の方の反例で
十分　間違いといえます。

お礼

よくわかりました、ありがとうございます。

回答No.2

wonwonwon

ガウス記号はある値を越えない最大の整数値を表す。
正しくも有りますが以下の条件のときのみです。
X を実数，n を整数としたとき，n ≦ X ＜ n+1 ならば，[X]=n である。
実数と整数ってのがポイント！

お礼

なるほど、ありがとうございました

回答No.1

noname#29008

仮にx=4.9としましょう．

定義から、[x]=4ですね？？
しかし、4.9≦4<5.9ではないので、
x≦[x]<x+1は間違っていますよ．

x≦[x]<x+1が成り立つのは、xが整数のときだけですね。

お礼

あーー混乱してきたーー。でもこうやって説明してもらうとすっごい当たり前ですね・・・ありがとうございました。