• ベストアンサー

式変形

siegmundの回答

  • ベストアンサー
  • siegmund
  • ベストアンサー率64% (701/1090)
回答No.1

問題の式の記述が不完全のようですよ. まあ,テキストで式は書きにくいですが(皆さん苦労していらっしゃる), 正確に伝わるようにしないと考えようがありません. ○ 面積分なら,積分記号を書かないと. ○ どういう面に関する面積分? ○ df はスカラー,ベクトル? ○ r はベクトル?どういうベクトル?面素との関係は? ○ k0 は K0 とは別のもの? 別なら k0 とは何? ○ K0(|rーr0|) はスカラーでしょうが,外積は2つのベクトル間の演算ですよ.   なんだか変ですよ. ○ rot(k0(|rーr1|) というなら k0 はベクトル?   rot はベクトルに対する微分演算ですよ. なお,正確に書かれたとしても私が解決できる保証は全くありませんので, 念のため.

seij
質問者

お礼

すいません。補足の訂正なのですがdfはベクトルです。 かさねがさね申し訳ないです。

seij
質問者

補足

すいません、僕もいろいろ勘違いをしてました。 これは円柱の表面に対しての面積分で K0は(0,0,K0)になっています。 k0もK0も同じベッセル関数です。r、r0、r1も円柱 に垂直な断面の位置ベクトルです。 dfはスカラーです。 宜しくお願いします。

関連するQ&A

  • 0次と1次の第2種変形ベッセル関数の関係

    0次の第2種変形ベッセル関数 K_0(x)は微分することで 1次の第2種変形ベッセル関数 K_1(x)と一致します。 つまり、 d/dx [ K_0(x) ] = - K_1(x) という関係があります。 一方で、 K_1(x) = f ( K_0(x) ) あるいは K_0(x) = f ( K_1(x) ) のように関数による関係はございますでしょうか? 手元にある特殊関数の書籍を見てみましたが載っていませんでした。 どなたかご存じでしたら教えてください。

  • 第1種変形ベッセル関数

    第1種変形ベッセル関数をFortranで書くとどのようなプログラムになるのでしょうか。 Fortran初心者です。よろしくお願いします。

  • 積分の式の変形について

    独学で勉強していますが積分の式変形の途中がわかりません(^^;) k=1から始まるΣがk=0になると右辺に1が足されているのですが、なぜ1が足されるのかわかりません。 数学得意な方いましたらご教授宜しくお願い致します。

  • 変形ベッセル関数

    変形ベッセル関数K0(x)はxが実数の時に、関数値が実数となるよう 定義されていることになっていますが、どのような式になるのか 教えてください。

  • ガンマ関数の式変形

    ガンマ関数の式変形 添付画像の一番上の式が導出できません。添付画像下方が自分で計算している途中のものです。 (-1)のm乗と、ガンマ関数の分母と分子が反対のような感じになっているのですが、 何かまだ式変形があるのでしょうか? www.sci.hyogo-u.ac.jp/maths/master/h11/kunimasa.pdf のページ番号25の一番下の式が出典元です。関係式(1.18)を使うと記載があるのですが、 (1.18)はベッセル函数の漸化式となってしまっています。式の引用が間違っているようです。 よろしくお願いいたします。

  • どこで間違ったのでしょうか?(静磁場)

     すいません。煮詰まりました。  Biot-Savart関連で、磁場をHとして、rotH=0を求めようと思いました。H=rotAでベクトルポテンシャルを導入し、   rot(rotA)=∇(divA)-ΔA=0   (1) となります。Aに∇φ分の不定性があるのは理解しています(φはスカラー)。それでdivA=0でAを固定し、   ΔA=0 を、原点について等方的なときに解いて、   A(r)=-C/|r|  (1) を得ました。rは位置ベクトルで、Cは定数ベクトルです。検算すると、     rot(rot(-C/|r))=rot(Cr/|r|^3)=Cdiv(r/|r|^3)=C(3/|r|^3-3|r|^2/|r|^5)=0 となりました。もちろんr=0は除外して考えています。  そうすると、   ∇(divA)-ΔA=rot(rotA)=0 なので、ΔA=0から、   ∇(divA)=0 となって文句ないのですが、Aの具体的な形(1)を使用すると、   divA=-C・∇(1/|r|)=C・r/|r|^3 となり、とてもdivA=0(または定数)になるとは思えません。「・」は内積を表します。∇(divA)=0?、についても同様です。  どこで間違ったのでしょうか?

  • ベッセル関数の積分

    ベッセル関数を含んだ定積分に関する質問です. ∫(0→a)(r*exp(-2r^2/(R^2))*J0(kr))dr J0は0次のベッセル関数です. この定積分を行うとどのような形になるかわからず困っています. よろしくお願いします.

  • アンペールとビオサバールの法則

     磁場をH,磁束密度をB,B=μHの透磁率μが定数の場合で考えます。  アンペールの法則は、   ∫(rotH)・ds=I    (1) になると思います。ここで∫は、閉じてない曲面Sでの面積分で、dsは面素ベクトル,・は内積,IはSを切る電流値です。  一方、ビオサバールの法則は、   H(r)=JdL×(r-r')/|r-r'|^3    (2) だと思います。JdLは電流素のベクトル,×は外積,rはHの観測点の位置ベクトル,r'は電流素の位置です。  曲面Sを電流素が切らないような場合、(1)より、   ∫(rotH)・ds=0    (3) になるだろうと予想しました。そこで単純に(2)を(3)に代入すれば、0になると思ったのですが、計算違いでなければ、   ∫(rotH)・ds=∫(rot(JdL×(r-r')/|r-r'|^3)・ds=-∫((JdL・∇)((r-r')/|r-r'|^3)・ds   (4) になりました。(4)の最右辺が0になるとは思えません。また、直接ストークスを使い、   ∫(rotH)・ds=∫(JdL×(r-r')/|r-r'|^3)・dc   (←線積分) だったとしても、0になるケースのあるのはわかるのですが、Sの境界が任意の場合は、どうやったら良いかわかりません。  で、もし最後の線積分が、電流素がSを切らない場合に必ず0になるなら、(4)の被積分項は直接0になる気がするのですが、どこが違うのでしょうか?。あるいは、条件が足りないのでしょうか?。

  • 第2種楕円積分の逆関数?

    Cをある定数とおいた時、E(φ,k)を第2種楕円積分として、   E(φ,sqrt(1/2))=C の時のφの値を求めるにはどうすればよいでしょうか? E(φ,k)の逆関数がわかればいいのでしょうか・・。 色々調べても皆目見当がつかなかったので、どうかよろしくお願いいたします。

  • ベッセル関数の積分

    ベッセル関数について質問です。 ∫(0→a)r^3(J0(kr))^2dr(J0が0次のベッセル関数です) この積分はどうなりますか?