何故数学の記号は２次元で書かれるのでしょうか？

質問

記号だけでなく数式も二次元で書かれます。これで十分なのでしょうか。少なくとも３次元までは利用できるような感じがするのですが、その必要も意味も無いのでしょうか？

回答No.3

adinat · ベストアンサー

ある意味で十分とも言えるし、ある意味で不十分とも言えるのかも知れません。現実問題として、3次元空間にものをかいたりすることは不可能に近いのでそうしているのかも知れません。

たとえば行列というものがありますが、それを一般化した高階テンソルというものがあります。行列は行と列だけですが、それをさらに別の階層に並べていく感じのものです。3階テンソルだとルービックキューブに数字が入っているイメージでしょうか。ただ数式のすごいのは、こういった高階テンソルもちゃんとテンソル記号というもので表わすことができることです。そういう意味でわざわざ複雑な3次元数式を用意しなくてもよいのです。

他の分野でもそうですが、もちろん高次元グラフなどをかけたりしたほうが理解しやすいという場合があるかも知れません。しかしながら、実用的という意味では2次元の方が圧倒的に利用しやすく、したがって大抵の場合そうしているのでしょう。

お礼

私が色々な立体的な図形を紙で作ってやっと分かるようなことを数式だけから分かる人には分かるということが驚異（脅威？）でもあります。ご教示有難うございました。勉強させてください。

回答No.11

ex-aes

数学の記号や数式は、矛盾なく正確に記述すれば誰が見ても誤解なく理解できるようになっていなければいけないと思います。誰が見ても理解できるようにするには、誰もが利用できるフォーマットに記述する必要があるのではないでしょうか？３次元で記述した場合、紙やパソコンのディスプレイを使って数式の意味を伝えることは困難です。そのため、数式の記述は２次元なのだと思います。
しかし、理解するために３次元で考えることは有益だと思います。

お礼

共通の理解というものが必須の前提というように理解いたしました。温かいご指導をありがたいと存じます。

回答No.10

jmh

この質問は、

#6> 代数とかで左右の逆元とかありますが、
#6> 「上、下、表、裏、斜め前方の逆元はいらないのか」

…と同じような意図の質問ですか？
それとも、まったく別の意味ですか？

お礼

おっしゃるとおりの意味でした。ご懇切のご指導いただきありがとうございました。

回答No.9

jmh

#6> …思い出しました。
　　　＾＾＾＾＾＾＾
思い出した…と言うのは「違う」って意味ですよね？

補足

すみません。ご質問の意味が分かりません。ごまかそうとしているわけではありません。もう少し丁寧にご確認の趣旨を教えてください。思い出したと言うのはかの有名な物理学者が何か天才的な工夫を盛り込んだという話を読んだことがあることを思い出したという意味です。もちろんその意味を私は理解できません。しかし何か記号のはたらきに工夫がなされたのだろうとは思います。

回答No.8

jmh

#6> …ブラとケットという記号があることを…
　　　　　＾
つまり、「違う！そうじゃない」というコトですか？

補足

もとより素人の世迷言かもしれませんがディラックは記号の働き方に何か新しい方法を盛り込みたかったのではないでしょうか。これもあるいは無意味な感想かもしれませんが・・・

回答No.7

rabbit_cat

前から思っていたことですが、一度、本気で数学を勉強されたらいいと思います。
数学は、最初から順番に勉強していけば、必ず分かるようにできています。必ずです。
なんか不思議な魔法みたいなものがあって、複雑な数式が天から突然、降ってくるということはありません。

お礼

色々な事情でできなかったのですが、そのつもりでおります。そのときはこのサイトを失礼する時だと思いますので思いは複雑です。

回答No.6

jmh

例えば、代数とかで左右の逆元とかありますが、「上、下、表、裏、斜め前方の逆元はいらないのか」って？

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%86%E5%85%83

お礼

物理学者のディラックの発明によるブラとケットという記号があることを思い出しました。補足とお礼といっしょになってしまいました。暖かいサポートと感じました。

回答No.5

proto

もし色に数学的な記号としての意味を与えて
色の粒を一直線に並べて数式を書いたら１次元で書いたことになるの？
紙に数式を書く場合だって
２次元に書くとおっしゃってますが
現実問題として、厚みのない紙に厚みのないインクで書くのは不可能なワケで
その厚みまで見れば３次元に書いていることになりませんか？

そもそも、私たちの住む３次元空間としての宇宙と
数学的な(例えば集合論的な)世界って全く別物じゃぁ無いですか？
数学的な思考の対象を、記号などを使って我々の３次元の宇宙に取り出しているだけの様な気がしますが

最後に、この質問はすでに数学の領域を出て哲学になっていませんか？

お礼

ご迷惑をおかけしております。哲学と数学の違いもよく分かりませんが、おそらく私の目には数学の記号が印刷されたインクのしみとしか見えないことが原因だったと思います。ただ数学には尊敬と憧憬しか感じないのですが・・・

回答No.4

graphaffine

記法に次元云々を言うことがそもそも無意味です。
意味があるというなら、次元の定義それから
その定義の意義（必要性）を教えてください。

今までも、数学的な意味が全くわからない
質問が多いですがもう少し考えたほうがよいと思います。
その上で、わからなければわからないということを
きちんと述べるべきだと思います。

お礼

どうもすみません。そもそも数学的な意味が分からないから質問させて頂いているので、数学的な意味が分かったとしたら質問することは無意味だと思っています。もしバカと思われたら無視してください。お見逃しをというか、ただただ申しわけないの一言です。

回答No.2

2531kbps

3次元が便利なのは、3次元グラフくらいでしょう。
たとえば数式を3次元表記可能なら、なにがどうなるから便利なのかな？

a = b, a = c, a = d, ...
というのを、紙の上に放射線状に、

　b
　=
c= a =d
　=
　e

と書くのと、これを立体的に書ける差があるのかな？
どうだろう？3次元だと多く書けるだけ？

お礼

ご教示有難うございます。オイラーの公式なども円筒を使うとグラフとして描けるとすればこれを記号の代わりにするようなことはできないのでしょうか。

回答No.1

shkwta

紙の代わりに、透明樹脂ブロックか何かで書物を作り、その中に記号を埋め込むということでしょうか。かさばるし、費用もかかるし、読みにくいと思うのですが。

ステレオ図、立体眼鏡等の利用なら考えられます。

お礼

ご回答有難うございます。グラフのようなものも記号として使えないのかななどと考えた(？考えたことにはならない（？））のですが・・・