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質問

二次関数の傾きと切片はどう考えるか。というレポートがでたんですが、いまいちわかりません。誰か教えてください。

回答No.2

KanjistX

察するにあなたは中学3年生でしょうか。
（間違っていたらすみません）
たしか中学3年のこのころに二次関数の導入に入ったと思ったので…。

手っ取り早いのでまずは切片について。
切片はy軸上(x=0)の点なので、x=0を代入してしまえば、求められます。

*** / は「割る」という意味です。***
傾きと言うのは(yの変化量)/(xの変化量)のことですよね。
つまり、(4,3)という点と(7,9)という点を通るグラフがあったとすると、
その区間での傾きは(9-3)/(7-4)=2となります。

一次関数ではグラフのどの二点をとっても、傾きは変わりませんよね。
しかし、二次関数では、試しに計算すれば分かりますが、傾きは常に一定ではありません。
だからある一点をきめても、次のもうひとつの点によって、傾きがかわったりします。
いちおう、点Aと点Bといった2つの点の区間での傾きなら(yの変化量)/(xの変化量)でいいと思います。
もし、点Aにおける傾きということを要求してレポートを出されているなら、高校の微分なのですが…。
まあ、レポートというからには、そうなのでしょうか。

一応説明しておきます。
点A(x1,y1)と点B(x2,y2)という二次関数のグラフ上の二点をとります。(x1<x2)
この区間での傾きはさっき言ったとおり、(y2-y1)/(x2-x1)となります。
点Aにおける傾きを求めたいなら、点Aから点Bまでの区間といわず、
点Aから点Aまでの区間での傾きを求めてしまおう、というのが
微分による傾きの考え方です。
「点Aから点A」というのがつまり、「点Aにおける」ということなのです。

試しにy=x^2(xの2乗）上の点A(2,4)における傾きを求めてみます。
点Bを都合上、x=2+hというふうにおいて
点B(2+h,4+4h+h^2)とします。
(yの変化量)/(xの変化量)より、
(4+4h+h^2-4)/(2+h-2)=4h+h^2/h=4+hとなります。
だから4+hというのが点Aから点Bまでの区間における傾きです。
しかし、点Aにおける傾きにするには点Aから点A、つまり点Bを点Aと同じ点にする必要があります。
点Bは(2+h,4+4h+h^2)でした。だから、h=0とすればいいのです。
したがって4+hにh=0を代入して点Aにおける傾きは4と求められるのです。
まあ、こんなところです。

説明が長くて下手ですみませんでした。