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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:常用対数)

常用対数と数の比較、指数の比較問題の解説

asakusa-denenの回答

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回答No.1

log10 10=1, log10 100=log10 10^2=2・・・ というように底が1より大きい場合、底の後にある数(何ていうか忘れましたが)の大きさがその大小になります。ということは、 底10>1と(ア)より log10 5^1/5 < log10 2^1/2 < log10 3^1/3・・(1) といえるわけです。 一方で、 2xlog10 2^1/2 = 3ylog10 3^1/3 = 5zlog10 5^1/5・・(2) という式が成り立っていますよね。 (1)と(2)を比較すると、2x,3y,5zの部分だけが違うので、この大小が(2)に影響していることになります。 そうすると、3y<2x<5zとなることがわかるのですが、どうですか? もう少しわかりやすくすると、 例えば、2xlog10 2^1/2 = 3ylog10 3^1/3と log10 2^1/2 < log10 3^1/3がある場合、 2xと3yのどちらが大きいかを考えると、 x,yが正の実数なので、 2x>3yでないと成り立たないわけですよ。 同様に他の組み合わせを考えてみていただけたらと思うのですが。 もしわからなければまた書き込んでください。

type2000
質問者

お礼

ありがとうございます。 他が同じならば、影響するところだけを考えていけばよかったのですね!例えば以降の部分大変参考になりました。 底の後にある数⇒真数です。

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