不等式

質問

k=0のとき
2<|-8k＋3|<12のときなりたつそうですがわからないのでおしえてください

分解すると

2<-8K＋3 これは成り立ちます

-8k＋3<-2 3<-2 これは成り立ちません

-12<-8K＋3<12 これは成り立ちます

すべて成り立たないのになぜK=0は成立するのでしょうか？
お願いします

回答No.1

shkwta · ベストアンサー

2<|-8k＋3|　[1]

これは、

2<-8k＋3 または -8k＋3<-2 　　[2]

と同値です。
つまり、[2]のどちらか一方が成り立てば、もとの不等式[1]は成り立ちます。
逆に、[1]が成り立つとき、[2]のうちの一方が成り立ちます。

[2]が両方成り立つことはありません。

なぜなら、2<x かつ x<-2 となるxは存在しないからです。

お礼

どうもありがとうございました