からまった紐に結び目は出来るか？

質問

公務員試験でこういう問題が出ました。

一本の紐が複雑に絡まった図があり、交差する箇所は上を通過していれば普通の線で、下を通過していればそこの部分は点線で書かれています。そしてその紐の両端を引っ張った時、結び目ができるか否かという問題でした。

私は図形問題を頭の中で想像して解くのが苦手なのですが、この問題をどのように考えて解けばいいのか分かりますか？

回答No.1

hotarana · ベストアンサー

どのような結び目か見ていないので、
具体的にここをこうして下さい、とは書けないのですが…。

http://www.math.meiji.ac.jp/staffs/ahara/Kgairon/kg04/kg04-03.html
ここに
「ライデマイスターの書き換え」(Reidemeister moves)
とよばれるものがあります。
具体的に何をどうすれば良いかの例も１つあります。
これを参考にして、
出題された図について、できるだけ交差する部分を減らしていって下さい。
そうすると、「これは引っ張ると結び目ができる」とか、
「これは結び目ないなぁ」という判断がしやすくなります。

参考URL：

http://www.math.meiji.ac.jp/staffs/ahara/Kgairon/kg04/kg04-03.html

お礼

ありがとうございます。

問題冊子は持ち帰ることが出来なかったので、問題を再現することは出来ないのですが、紐が輪になっている点を除けば紹介いただいたウェブサイトのように絡まった紐でありました。

ウェブの例を目で追ってみましたがイメージするのが苦手なので難儀しました。

次のページから難しそうな数式がずらずらと書かれていましたが、理論がよく分からなくても紐が交差する箇所に何かしらの記号をつけることによって結び目が出来るか否かの判断は出来たりするものですか？

回答No.3

hotarana

また＃１です。

＞紐の問題もこれさえ覚えておけば解けるっていうような、図形音痴な私でも解ける法則ってないものでしょうか？

特に法則らしい物はないように思います。
Reidemeister movesを実際にやってみるのが一番では？
いきなりの数学用語で戸惑っているかもしれませんが、
先に書きましたように、あやとりと同じ、
日常生活でやっていることです。
ものすごく素直な話です。
簡単でいいから図を書いていくこと、
一気にやろうとせず、わかるところから順番に…、
です。

お礼

hotaranaさん、三度ありがとうございます。

前回のお礼欄には説明用に描いた画像ファイルへのリンクも記載したのですが、規約違反らしくOKWebの管理者から編集されてしまい、説明が分かりづらくなっていたかもしれません。

図を書いていても混乱してしまうほど音痴ではありますが、次回試験に出た際には時間に許す限り書きながら解きたいと思います。

どうもありがとうございました。

回答No.2

hotarana

＃１です。

理論は考えなくて良いです。
とりあえず、子供の遊び「あやとり」をイメージしてみて下さい。
（糸を輪にする為の結び目を無視すると）あやとりの紐は単なる輪です。
いろいろ引っ掛けたり、くぐらせたりすると、
「田圃」「滑り台」「川」「はしご」など（地方によって、呼び名は変わるかもしれませんが…）のいろいろな形ができます。
…実はこれ、Reidemeister movesでいろんな交差を、形を作り上げているんです。
紐や糸を手にして動かしてみるとすぐに「実はなんて事ない」ものなんだとわかりますよ。

「あやとり」はややこしくしていってるのですが、
試験問題はちょうど、
「形の出来上がったあやとり状のものを元の輪に戻すような作業（Reidemeister moves）をしてみてください。単なる輪になるなら『結び目はない』と答えて下さい。」
というものだったのではないでしょうか？
（もし、違っていたらすみません。）

お礼

hotaranaさん、再びありがとうございます。

図が5つ並んでまして、左右の紐の端っこを引っ張った時、結び目が出来るのを選べ。というような問題です。

自分ででたらめに書いた紐ですら結び目が出来るのか分かりません。図形問題が苦手でして・・・。

話はちょっと脱線しますが、奇点が0個または2個ならば一筆書きが可能だという一筆書きの法則ってのがありますよね？　公務員試験ではとりあえずその法則を暗記しておけば一筆書きの問題は解けるようになってます。

それで、その法則のように、紐の問題もこれさえ覚えておけば解けるっていうような、図形音痴な私でも解ける法則ってないものでしょうか？