人間の自然落下

質問

人体が自然落下をするとき、どれくらいのスピードで平衡状態に達するのでしょうか。高校の頃でしたか、物体の落下スピードが大きいほど大気から受ける抵抗が大きく、簡単な微分方程式を解くことでそのスピードを計算した記憶があるのですが、その計算には高度による大気圧の変化は含まれていなかったようです。そこで質問ですが
１）地表に近づくほど速度は小さくなると思いますが、その具体的な式はどういった形になるのでしょうか（空力加熱は無視するとして）
２）パラシュートが開かず地表に激突して命が助かった人がいるようですが、クッション材を使って安全に受け止める方法があるのではないでしょうか
３）「イレイサー」でしたかシュワルツェネッガーの映画でパラシュートなしの落下のシーンがありましたが、あれはどうやって撮ったのでしょうか

回答No.2

First_Noel · ベストアンサー

１）
＞地表に近づくほど速度は小さくなると思いますが

これは「速度」ではなく「加速度」であろうかと思われます．
空気抵抗は，比例係数をｃとすれば，ｃｖ＾２，と表されます（低速の場合はｃｖで近似可）ので，
重力加速度を一定とすれば，

m (d^2x/dt^2) = mg - c(dx/dt)^2

が解くべき微分方程式になります．
と，いま検索してみましたら，参考ＵＲＬが見付かりましたので，
そちらをご参考にされて下さい．

２）
一般論ですみません．
車の衝突では，特に日本車ですが，エンジン部分がじわりと潰れることで，
車内の人間の衝撃が小さくなるように設計されています．
同じように，衝突時間Δｔ（地面との衝突開始から終了までの時間）が長くなれば，
運動量と力積との等価性，ｍΔｖ＝ＦΔｔ，でΔｔが大きくなるので，
体が受ける力Ｆは小さく出来ます．
しかし幾ら柔らかいものでも，高速でぶつかると変形が追いつかず，
鉄板のようになってしまう場合もあります．水も４０ｍの高さから飛び込めば，鉄板です．
従って，剛性が小さく，弾性に富み，ある程度の厚さのあるもの，なら，
或いは高度１万ｍからの落下でも人体は耐えられるかも知れません．

３）
映画を知りませんので，すみません，分かりません．

参考URL：

http://www.nyanya.sakura.ne.jp/es/phy/ratsuka.html

お礼

２つの物体の間に働く引力は距離の二乗に反比例するので、物体は地表に接近するほど重力加速度は大きくなるんじゃなかったでしょうか。人間が生存できる範囲は限られていて重力加速度が変化することは無視してもかまわないのでしょうが。いただいたお答えはじっくり検討します。力量が下のものが上のものを評価するのは無意味かもしれませんが、今回は質問を締めたいと思います。考察の過程で不明な点が出てきましたらよろしくお願いします。

ご回答ありがとうございました。

回答No.1

NannoFlower

先日、テレビでやってました。

高度が高くても、時速２００キロだったかな？それ以上には速くならないそうです。

戦争中、攻撃を受け高度２０００ｍの戦闘機から脱出したものの、パラシュートが開かなかったのに助かった人がいたそうですが、その人はヒノキ？杉？の枝と雪がクッションになって助かったそうです。

うろ覚えばかりでごめんね。

お礼

よくよく考えてみたら受風面積とか姿勢や着てるものによっても違うので定量化にはなじまないのかもしれませんね。ご回答に感謝します。